Floyd's Tortoise and Hare & 环检测算法

算法推导

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当 hare的移动速度是 tortoise的 2 倍，
设起始点到环的入口的距离是 T，环的长度是 C，
当 tortoise第一次走到环的入口 entry point时，我们假设这是 tortoise与 hare之间的在环上的距离是 r，
从 start point开始出发到 tortoise第一次走到环的入口时， hare移动的距离是 T + r + k*C，k >= 0，
又因为， hare移动的速度是 tortoise的两倍，且这时 tortoise移动的距离是 T，所以 hare移动的距离是 2T。
得到等式 A T + r + k*C = 2T，k >= 0
简化得到等式 B r + k*C = T，k >= 0

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当 tortoise 第一次走到环的入口entry point时，而这时tortoise与hare之间的距离是 r，
那么如果tortoise现在就不继续移动的话，hare还需要往前走C-r才能追上tortoise。
但是hare在往前追赶tortoise的时候，tortoise也在移动，而hare的移动速度是tortoise的两倍，
所以hare可以追上tortoise,并且需要往前走2*（C-r）才能追上tortoise。

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当hare移动了2*（C-r）的距离追上tortoise的时候，tortoise从相对于环的入口entry point移动了C-r。

所以，在tortoise与hare第一次在环上相遇时，环的入口entry point到这个点meet point的距离是C-r, 而从这个相遇点meet point再往前移动r，就又回到了环的入口entry point。

在hare与tortoise第一次相遇的这个时候，将hare从meet point重新放到起始点start point，tortoise仍放在这个相遇点meet point，
然后让它们以相同的速度开始移动，

根据等式 B r + k*C = T，k >= 0，

tortoise和hare必然会在环的入口点entry point再次相遇。

入口entry point找到后，就能很容易得到T，
然后入口entry point，让tortoise停下，hare 继续跑一圈，就能得到 C。

算法应用

1. 链表有环检测
   两个指针，慢指针移动速度为 1，快指针移动速度为 2，判断两个指针是否相遇
2. 找出有环链表的入口节点
   当两个指针相遇时，将其中一个指针重新放到链表头，然后让两个指针移动速度都为 1，当两个指针再次相遇，就找到了有环链表的入口节点
3. 计算环长度
   在入口节点放置两个个指针，一个指针不动，一个指针移动速度为 1，两个指针相遇，就可计算出环的长度

算法实现

golang

1. 链表有环检测 leetcode 141

/*
 * @lc app=leetcode id=141 lang=golang
 *
 * [141] Linked List Cycle
 */

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * type ListNode struct {
 *     Val int
 *     Next *ListNode
 * }
 */
func hasCycle(head *ListNode) bool {
    if head == nil {
        return false
    }
    t, h := head, head
    started := false
    for h != nil && h.Next != nil {
        if t == h {
            if started {
                return true
            } else {
                started = true
            }
        }
        t = t.Next
        h = h.Next.Next
    }
    return false
}

2. 找出有环链表的入口节点 leetcode 142

/*
 * @lc app=leetcode id=142 lang=golang
 *
 * [142] Linked List Cycle II
 */

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * type ListNode struct {
 *     Val int
 *     Next *ListNode
 * }
 */
func detectCycle(head *ListNode) *ListNode {
    var cycPoint *ListNode
    if head == nil {
        return cycPoint
    }
    t, h := head, head
    started := false
    hasCycle := false
    for h != nil && h.Next != nil {
        if t == h {
            if started {
                hasCycle = true
                break
            } else {
                started = true
            }
        }
        t = t.Next
        h = h.Next.Next
    }
    if hasCycle {
        h = head
        for h != nil && t != nil {
            if h == t {
                cycPoint = h
                break
            }
            h = h.Next
            t = t.Next
        }
    }
    return cycPoint
}

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