Java算法基础

1、算法概要      
     算法是用于计算、数据处理和自动推理使用的。算法主要是做精确计算和表示一个有限长列的有效方法。算法一般包含清晰定义的指令用于计算函数。基本上也属于一种思考最简洁的方式。 
2、算法特征 
     算法主要包含五个特征 
     2.1、有穷性； 
           是指算法必须能在执行有限个步骤后终止； 
     2.2、确切性； 
           算法的每一个步骤必须有确切的定义； 
     2.3、输入项； 
           一个算法输入有0或多个输入，以刻画预算对象的初始情况，所谓0就是初始化条件； 
      2.4、输出项； 
           反馈对数据加工后的结果。没有输出的算法无意义。 
     2.5、可行性； 
           算法中执行的任何计算都可以分步骤进行，每个步骤并在有限时间内完成。 
3、算法常用的设计模式 
      主要有十个设计模式 
      3.1、完全遍历法      
            在验证一个问题集合时，且以验证正确性和最优性的时候，就会采用完全遍历法。但在便利的过程中就会消耗大量的内存。 
       3.2、不完全遍历法 
             当便利时占用的内存空间特别庞大时，可以使用不完全遍历法来实现。例如各种规则算法和搜索算法即是。 
      3.3、分治法 
            把一个问题分区成互相独立的部分，分别求解。分治法的好处在于可以并行计算。 
               分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征： 
               (1) 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决； 
               (2) 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质； 
               (3) 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解； 
               (4) 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子子问题。 
      3.4、动态规划法 
            当问题整体的最优解是由局部最优解组成的时候，会经常采用这种规划方法。用于求解包含重叠子问题的最优化问题的方法。 
      3.5、贪婪算法（也叫贪心算法） 
            常见的近似求解思路。当问题的整体最优解不是（或无法证明是）由局部最优解组成，且对解的最优性没有要求的时候，可以采用的一种方法。 
       3.6、线性规则法 
            问题是目标函数和约束条件都是线性的最优化 
      3.7、简并法 
            把一个问题通过逻辑或数学推理，简化成与之等价或者近似的、相对简单的模型，进而求解的方法。 
      3.8、穷举法 
            穷举法，或称为暴力破解法，其基本思路是：对于要解决的问题，列举出它的所有可能的情况，逐个判断有哪些是符合问题所要求的条件，从而得到问题的解。它也常用于对于密码的破译。 
      3.9、分枝界限法 
             分枝界限法是一个用途十分广泛的算法，运用这种算法的技巧性很强，不同类型的问题解法也各不相同。分支定界法的基本思想是对有约束条件的最优化问题的所有可行解（数目有限）空间进行搜索 
      3.10、回溯法 
             运用这种算法的技巧性很强，不同类型的问题解法也各不相同。分支定界法的基本思想是对有约束条件的最优化问题的所有可行解（数目有限）空间进行搜索。 
6、复杂度 
      6.1、时间复杂度 
            时间复杂度是指着算法需要消耗的时间资源。一般来说，计算机算法说问题模型n的函数f(n),算法的时间复杂度因因此被记做 
            T(N)=O(F(N))    
           算法执行时间的增长率与f(n) 的增长率正相关，称作渐近时间复杂度（Asymptotic Time Complexity），简称时间复杂度。 
           常见的时间复杂度有：常数阶O(1),对数阶O(log2n),线性阶O(n), 线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n2)，立方阶O(n3),...， k次方阶O(nk),指数阶O(2n)。随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。 
      6.2、空间复杂度 
             算法的空间复杂度是指算法需要消耗的空间资源。其计算和表示方法与时间复杂度类似，一般都用复杂度的渐近性来表示。同时间复杂度相比，空间复杂度的分析要简单得多。 
      6.3、非确定性多项式时间复杂度（np） 
            非定常多项式（英语：non-deterministic polynomial，缩写NP）时间复杂性类，或称非确定性多项式时间复杂性类，包含了可以在多项式时间内，对一个判定性算法问题的实例，一个给定的解是否正确的算法问题。 
      6.4、复杂度特性 
            所有算法都需要符合这三种特性正确性、可读性以及健壮性。     
7、算法分类 
      算法可大致分为基本算法、数据结构的算法、数论与代数算法、计算几何的算法、图论的算法、动态规划以及数值分析、加密算法、排序算法、检索算法、随机化算法、并行算法，厄米变形模型，随机森林算法。 
     算法可以宏泛的分为三类： 
     一，有限的，确定性算法 这类算法在有限的一段时间内终止。他们可能要花很长时间来执行指定的任务，但仍将在一定的时间内终止。这类算法得出的结果常取决于输入值。 
     二，有限的，非确定算法 这类算法在有限的时间内终止。然而，对于一个（或一些）给定的数值，算法的结果并不是唯一的或确定的。 
     三，无限的算法 是那些由于没有定义终止定义条件，或定义的条件无法由输入的数据满足而不终止运行的算法。通常，无限算法的产生是由于未能确定的定义终止条件。 
8、几个算法基础小实践 

     8.1、求最大值算法

package study.arithmetic;

/**
 *求最大数值
 *我们有一串随机数列。我们的目的是找到这个数列中最大的数。如果将数列中的每一个数字看成是一颗豆子的大小，可以将下面的算法形象地称为“捡豆子”：
 *首先将第一颗豆子放入口袋中。
 *从第二颗豆子开始检查，如果正在检查的豆子比口袋中的还大，则将它捡起放入口袋中，同时丢掉原先口袋中的豆子。反之则继续下一颗豆子。直到最后一颗豆子。
 *最后口袋中的豆子就是所有的豆子中最大的一颗。
 */
public class Max {
  public static int max(int array[]){
    int mval = array[0];
    for (int i = 0; i < array.length; i++){
      if (array[i] > mval){
          mval = array[i];
      }
    }
    return mval;
  }
}

 8.2、求最大公约数 

  

package study.arithmetic;

public class Gcb {
  
  private static int gcb(int a,int b){
    if(a%b==0){
      return gcb(b,a%b);
    }
    return b;
  }
  public static void main(String args[]){
    System.out.println(gcb(110,99));
  }

}

 8.3、兔子问题

package study.arithmetic;
 /**
  * 题目：古典问题
  * 有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少？   
  * 程序分析： 兔子的规律为数列1,1,2,3,5,8,13,21.... 
  * @author TianYou
  */
public class CalculateRabbit {
  private static long calculateRabbit(int month){
    long rabbitOne = 1L;
    long rabbitTwo = 1L;   
    long rabbit;     
    for(int i=3; i      rabbit = rabbitTwo;     
      rabbitTwo = rabbitOne + rabbitTwo;    
      rabbitOne = rabbit; 
    }    
    return rabbitTwo;
  }
  public static void main(String args[]){
    System.out.println(calculateRabbit(20));
  }
}

 8.4、猴子吃桃子 

package study.arithmetic;

/**
 * 猴子吃桃问题：猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不瘾， 
 * 又多吃了一个 第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。 
 * 以后每天早上都吃了前一天剩下 的一半零一个。到第10天早上想再吃时，见只剩下一个桃子了。
 * 求第一天共摘了多少。
 * @author TianYou
 */
public class Monkey {
  
  private static int MonkeyPeach(int size){
    int lastdayNum = 1;    
    for(int i=2; i<=size; i++) {     
      lastdayNum = (lastdayNum+1) * 2;  
    }   
    return lastdayNum; 
  }

  public static void main(String args[]){
    System.out.println(MonkeyPeach(100));
  }
}

8.5、乒乓球比赛 

package study.arithmetic;

/***
 * 两个乒乓球队进行比赛，各出三人。甲队为a,b,c三人，乙队为x,y,z三人。  
 * 已抽签决定比赛名单。有人向队员打听比赛的名单。a说他不和x比，c说他不和x,z比，请编程序找出三队赛手的名单。
 * @author TianYou
 */
public class EighteenthPingpang {
  private static void pingpang(char[] m,char[] n){
    for (int i = 0; i < m.length; i++) {    
      for (int j = 0; j < n.length; j++) {   
          if (m[i] == 'a' && n[j] == 'x') {       
            continue;    
          } else if (m[i] == 'a' && n[j] == 'y') { 
            continue;       
          } else if ((m[i] == 'c' && n[j] == 'x')  || (m[i] == 'c' && n[j] == 'z')) {   
            continue;     
          } else if ((m[i] == 'b' && n[j] == 'z')  || (m[i] == 'b' && n[j] == 'y')) {  
              continue;    
            } else {    
                System.out.println(m[i] + " vs " + n[j]);    
          }    
      }
    }
  }
  public static void main(String[] args) {    
     char[] m = { 'a', 'b', 'c' }; 
     char[] n = { 'x', 'y', 'z' }; 
     pingpang(m,n);
  }
}

8.6、数列求和 

package study.arithmetic;

import java.text.DecimalFormat;

/**
 * 有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13...求出这个数列的前20项之和
 * @author TianYou
 *
 */
public class TwentiethFractionSum {
  private static void count(){
    int x = 2, y = 1, t;   
    double sum = 0;       
    DecimalFormat df = new DecimalFormat("#0.0000");    
     for(int i=1; i<=20; i++) {   
         sum += (double)x / y;     
         t = y;    
         y = x;      
         x = y + t;
         System.out.println("第 " + i + " 次相加，和是 " + df.format(sum));
     }
  }
  public static void main(String args[]){
    count();
  }

}

    8.7、2的问题 

package study.arithmetic;

/**
 * 题目：求s=a+aa+aaa+aaaa+aa...a的值，其中a是一个数字。例如2+22+222+2222+22222(此时共有5个数相加)，几个数相加有键盘控制。 
 * 关键是计算出每一项的值
 * @author TianYou
 */
public class Sumloop {
  public static void main(String args[]) {
    count(5d);
  }
  private static void count(double input) {
    double s = 0;     
    double output = 0;      
    for(double i =1;i<=input;i++) {     
      output += input;      
      double a = output;      
      s+=a;     
    }      
    System.out.println(s);
  }

}

 8.8、自由落体球 

package study.arithmetic;

/**
 * 题目：一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半；再落下，求它在第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹多高？ 
 * @author TianYou
 *
 */
public class Ex10 {
  public static void  count(){
    double s=0;   
    double t=100;    
    for(int i=1;i<=10;i++){     
      s+=t;          
      t=t/2; 
    }
    System.out.println(s);   
    System.out.println(t); 
  }
  public static void main(String args[]){
    count();
  }
}

 8.9、累乘 

package study.arithmetic;

/**
 * 题目：求1+2!+3!+...+20!的和   
 * @author TianYou
 */
public class Ex21 {
  public static void count(){
    long sum = 0;      
    long fac = 1;       
    for(int i=1; i<=10; i++) { 
         fac = fac * i;      
         sum += fac;     
     }      
    System.out.println(sum);
  }
  public static void main(String args[]){
    count();
  }
}

 8.10、递归求5！ 

package study.arithmetic;

/**
 * 递归公式：fn=fn_1*4! 
 * @author TianYou
 *
 */
public class Ex22 {
  public static void main(String args[]){
    recursion(5);
  }
  public static long recursion(int n) {    
    long value = 0 ;
    if(n ==1 || n == 0) {     
      value = 1;     
    } else if(n > 1) {      
      value = n * recursion(n-1);    
    }   
    return value; 
  } 

}

9、资料分享 
     1、算法笔记（可以看看里面有很多比较有意思的算法）   http://www.csie.ntnu.edu.tw/~u91029/  
     2、20世纪十大算法  http://www.uta.edu/faculty/rcli/TopTen/topten.pdf  
     3、维基算法百科：  http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%97%E6%B3%95  
     4、百度算法百科：  http://baike.baidu.com/link?url=5sSYcikkqGncq7qdeF3JkMKxbyFBZOLjmjqFQUP51NNhZ3zBj_xtrdMiFnkWlREX  
     5、麻省理工大学算法公开课：  http://v.163.com/special/opencourse/algorithms.html  
     6、算法博客：  http://www.iteye.com/blogs/tag/%E7%AE%97%E6%B3%95  
     7、十三个经典算法研究与总结       http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6305212