解决哈希冲突的方法

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1. 开放定址法（再散列法）

• 1.1 线性探测再散列
• 1.2 二次探测再散列
• 1.3 伪随机探测再散列

2.再哈希法

3.链地址法

4.建立公共溢出区

5.优缺点比较

• 5.1开放散列（open hashing）/ 拉链法（针对桶链结构）
• 5.2封闭散列（closed hashing）/ 开放定址法

通过构造性能良好的哈希函数，可以减少冲突，但一般不可能完全避免冲突，因此解决冲突是哈希法的另一个关键问题。创建哈希表以及查找哈希表都会遇到冲突，两种情况下解决冲突的方法应该一致。下面以创建哈希表为例，说明解决冲突的方法。常用的解决冲突方法有以下四种：

1.开放定址法（再散列法）

这种方法也称再散列法，其基本思想是：当关键字key的哈希地址p=H（key）出现冲突时，以p为基础，产生另一个哈希地址p1，如果p1仍然冲突，再以p为基础，产生另一个哈希地址p2，…，直到找出一个不冲突的哈希地址pi ，将相应元素存入其中。这种方法有一个通用的再散列函数形式：

H_i =（H（key）+d_i）% m ， i = 1，2，…，n

其中H（key）为哈希函数，m 为表长，d_i称为增量序列。增量序列的取值方式不同，相应的再散列方式也不同。主要有以下三种：

1.1 线性探测再散列

d_i = 1，2，3，…，m-1

这种方法的特点是：冲突发生时，顺序查看表中下一单元，直到找出一个空单元或查遍全表。

1.2 二次探测再散列

d_i = 1²，-1²，2²，-2²，…，k²，-k² ( k <= m/2 )

这种方法的特点是：冲突发生时，在表的左右进行跳跃式探测，比较灵活。

1.3 伪随机探测再散列

d_i=伪随机数序列。

具体实现时，应建立一个伪随机数发生器，（如i=(i+p) % m），并给定一个随机数做起点。

例子说明如下：
已知哈希表长度m=11，哈希函数为：H（key）= key % 11，则H（47）= 3，H（26）= 4，H（60）= 5，假设下一个关键字为69，则H（69）= 3，与47冲突。

如果用线性探测再散列处理冲突，下一个哈希地址为H1=（3 + 1）% 11 = 3，仍然冲突，再找下一个哈希地址为H2=（3 + 2）% 11 = 1，此时不再冲突，将69填入1号单元。

如果用二次探测再散列处理冲突，下一个哈希地址为H1=（3 + 1²）% 11 = 3，仍然冲突，再找下一个哈希地址为H2=（3 - 1²）% 11 = 1，此时不再冲突，将69填入1号单元。

如果用伪随机探测再散列处理冲突，且伪随机数序列为：4，2，9，………，则下一个哈希地址为H1=（3 + 4）% 11 = 4，仍然冲突，再找下一个哈希地址为H2=（3 + 2）% 11 = 1，此时不再冲突，将69填入1号单元。

2.再哈希法

这种方法是同时构造多个不同的哈希函数：

H_i = RH₁（key） ， i=1，2，…，k

当哈希地址H_i = RH₁（key）发生冲突时，再计算H_i = RH₂（key）……，直到冲突不再产生。这种方法不易产生聚集，但增加了计算时间。

3.链地址法（拉链法）

这种方法的基本思想是将所有哈希地址为i的元素构成一个称为同义词链的单链表，并将单链表的头指针存在哈希表的第i个单元中，因而查找、插入和删除主要在同义词链中进行。链地址法适用于经常进行插入和删除的情况。

4.建立公共溢出区

这种方法的基本思想是：将哈希表分为基本表和溢出表两部分，凡是和基本表发生冲突的元素，一律填入溢出表。

5.优缺点比较

5.1 开放定址法（开放散列（open hashing））和 链地址法（拉链法）

1）优点：
①对于记录总数频繁可变的情况，处理的比较好（也就是避免了动态调整的开销）
②由于记录存储在结点中，而结点是动态分配，不会造成内存的浪费，所以尤其适合那种记录本身尺寸（size）很大的情况，因为此时指针的开销可以忽略不计了
③删除记录时，比较方便，直接通过指针操作即可

2）缺点： ①存储的记录是随机分布在内存中的，这样在查询记录时，相比结构紧凑的数据类型（比如数组），哈希表的跳转访问会带来额外的时间开销
②如果所有的 key-value 对是可以提前预知，并之后不会发生变化时（即不允许插入和删除），可以人为创建一个不会产生冲突的完美哈希函数（perfect hash function），此时封闭散列的性能将远高于开放散列
③由于使用指针，记录不容易进行序列化（serialize）操作

5.2 封闭散列（closed hashing）

1）优点：
①记录更容易进行序列化（serialize）操作
②如果记录总数可以预知，可以创建完美哈希函数，此时处理数据的效率是非常高的

2）缺点：
①存储记录的数目不能超过桶数组的长度，如果超过就需要扩容，而扩容会导致某次操作的时间成本飙升，这在实时或者交互式应用中可能会是一个严重的缺陷
②使用探测序列，有可能其计算的时间成本过高，导致哈希表的处理性能降低
③由于记录是存放在桶数组中的，而桶数组必然存在空槽，所以当记录本身尺寸（size）很大并且记录总数规模很大时，空槽占用的空间会导致明显的内存浪费
④删除记录时，比较麻烦。比如需要删除记录a，记录b是在a之后插入桶数组的，但是和记录a有冲突，是通过探测序列再次跳转找到的地址，所以如果直接删除a，a的位置变为空槽，而空槽是查询记录失败的终止条件，这样会导致记录b在a的位置重新插入数据前不可见，所以不能直接删除a，而是设置删除标记。这就需要额外的空间和操作。