（python刷题）leetcode 第9题：回文数

题目在leetcode上的链接为：
https://leetcode-cn.com/problems/palindrome-number/

题目描述

解题思路
这里提供两种解法：
解法一：
转换为字符串的解法
1.先判断特殊情况，即 x<0 或者 x能被10整除且x不为0这两种情况不是回文数
2.否则将整数转化为字符串，然后再判断是否为回文字符串即可。

复杂度分析：
我们令 n 表示 len(str(x))，由于需要遍历字符串的一半长度判断是否为回文字符串，所以时间复杂度为 o(n/2)=o(n）
由于需要创建字符串来存储整数转换为字符串后的每一个字符，所以空间复杂度为 o(n)

python代码：

class Solution(object):
    def isPalindrome(self, x):
        """
        :type x: int
        :rtype: bool
        """
        if x < 0 or (x % 10 == 0 and x != 0)::
            return False
        x_str= str(x)
        for i in range((len(x_str) + 1) // 2):
            if x_str[i] != x_str[len(x_str) - 1 - i]:
                return False
        return True

为了降低空间复杂度，我们想是不是不将整数转化为字符串而解题，下面来看看对应的解法二。

解法二：
如果不将整数转化为字符串，那么很容易想到的是使用数学运算直接将整数进行反转，比如对于 x=121，我们使用 x_reverse 表示 x 反转后的数字，首先初始化 x_reverse=0，循环计算 x%10 就得到了 x 末尾的数字，令 x_reverse=x_reverse*10+x%10 就得到了这一步中 x 右侧部分反转后的数，此时 x=x//10 可以得到 x 剩下的部分，依次循环直到 x=0 就实现了 x 的反转。
但是我们注意到，由于要将 x 全部反转，因此 x 反转后的数可能出现数值溢出的情况（即当 x 反转后的数字大于 INT.MAX时），为了解决这个问题，我们考虑只通过循环从 x 的末尾往前反转 x 一半的数字，如果 x 后面一半反转后的数字相等 x 前面一半的数字，那么 x 就是回文数。
那么怎么判断是否反转到 x 的一半的数字呢？我们设 a 表示 x 后面部分的数字反转之后得到的数字，刚开始 x>a，循环直到当 x<=a 时，就表示已经反转为 x 的后一半的数字，循环结束。

注意：
当 x 的数字个数为偶数时，循环结束后的判断回文数条件为 a=x。比如 x=1221，循环结束后 x=12，a=12
当 x 的数字个数为奇数时，循环结束后的判断回文数条件为 a=x//10。比如 x=121，循环结束后 x=1，a=12，此时 a的末尾的数字2是原始的 x 的中间的数字，判断时需要通过 a//10 将它去掉。
可以将两种情况进行合并，合并后的判断回文数的条件为：
a=x 或者 a=x//10

复杂度分析：
我们令 n 表示 len(str(x))，由于只需要反转一半的数字，所以时间复杂度为 o(n/2)，为反转所有数字的时间复杂度的一半
由于只需要创建几个固定变量，空间复杂度为 o(1)，解法二比解法一的空间复杂要低

python代码：

class Solution(object):
    def isPalindrome(self, x):
        """
        :type x: int
        :rtype: bool
        """
        if x < 0 or (x % 10 == 0 and x != 0):
            return False
        a = 0
        while x > a:
            a = a * 10 + x % 10
            x = x // 10
        return x == a or x == a // 10