题解 CF774G 【Perfectionist Arkadiy】

竟然没有人做这道题

solution

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设这个小正方形摆了$n$行$m$列

我们可以列出等式：

$n\times (a+x)+x=h,m\times (a+x)+x=w$

变形一下:

$(n+1)\times (a+x)=h+a,(m+1)\times (a+x)=w+a$

因为$n,m$都是整数，所以要找一个$k=(a+x)$满足:

$(h+x)÷k,(w+x)÷k$都是正整数。

那么我们先找一个最大的整数$k$

显然，$k=\gcd (h+a,w+a)$

那么，最小的$k$就可以表示成$k÷p$

所以，$\frac{k}{p}\ge a$

显然，$p$取$\lfloor \frac{k}{a}\rfloor$时最优

所以，最终的答案$ans=\frac{k}{\lfloor \frac{k}{a}\rfloor }$

#include
using namespace std;
int a,h,w;
int gcd(int x,int y){return y?gcd(y,x%y):x;}
int main(){
	scanf("%d%d%d",&a,&h,&w);
	int k=gcd(h+a,w+a);
	if(k<a||a>h||a>w)return printf("-1"),0;//判一下无解
	printf("%.7lf",(double)k/(k/a)-a);//题中说是6位那我就输出7位
	return 0;
}