题解:[Luogu1453]城市环路

题目大意

给你一棵树，强制要求一条边只能选一个点，并且还额外给条边 (S,T) ( S , T ) 说S,T也不能同时选，求最大贡献

Sol

这不是摆明了那你用树形dp切掉的节奏吗？
设 f[u][0/1] f [ u ] [ 0 / 1 ] 表示以 u u 为根的字树， u u 点选或不选的最大贡献
然后转移比较显然，
1.如果 u u 点要选，则它所有的儿子都不能选
2.如果 u u 点不选，那么它的儿子可以选也可以不选
所以转移式就是

f[u][1]=∑u−>vf[v][0] f [ u ] [ 1 ] = ∑ u − > v f [ v ] [ 0 ]

f[u][0]=∑u−>vmax(f[v][0],f[v][1]) f [ u ] [ 0 ] = ∑ u − > v m a x ( f [ v ] [ 0 ] , f [ v ] [ 1 ] )

然后考虑最后的统计答案
以 S S ， T T 两点分别做一次 dp d p ，然后在 f[S][0],f[T][0] f [ S ] [ 0 ] , f [ T ] [ 0 ] 中取较大值，这样就能保证 S,T S , T 不可能同时被选了

code

然后就是愉快的上代码环节了

#include
#include
#include
using namespace std;
const int _=100005;
inline int read()
{
    char ch='!';int z=1,num=0;
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-')z=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')num=(num<<3)+(num<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return z*num;
}
int n,p[_],fa[_],S,T;
struct ed{int to,next;}e[_<<1];
int cnt,head[_];
double f[_][2];
void link(int u,int v){e[++cnt]=(ed){v,head[u]};head[u]=cnt;}
int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
void dfs(int u,int fa)
{
    f[u][1]=p[u];f[u][0]=0;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        if(v==fa)continue;
        dfs(v,u);
        f[u][0]+=max(f[v][0],f[v][1]);
        f[u][1]+=f[v][0];
    }
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)p[i]=read(),fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        int u=read()+1,v=read()+1;
        if(find(u)==find(v)){S=u,T=v;continue;}
        link(u,v);link(v,u);fa[find(v)]=find(u);
    }
    double k,ans=0;
    scanf("%lf",&k);
    dfs(S,0);ans=f[S][0];
    dfs(T,0);ans=max(ans,f[T][0]);
    printf("%.1lf\n",ans*k);
    return 0;
}