最小公倍数和最大公约数 （__gcd(x,y) )

一：求x和y的最大公约数

（1）自己定义divisor函数

int divisor(int x,int y){
	if(x > y)
		swap(x,y);  // 保证x < y
	int temp;
	while(x != 0){
		temp = y%x;
		y = x;
		x = temp;
	} 
	return temp;
}

（2） __gcd(x,y) 

求两个数的最大公约数，如__gcd(6, 8) 就返回2。头文件在 algorithm 库中。

二：从x和y的最小公倍数

最小公倍数是在最大公约数的基础上求得的，假设 x和y的最大公约数是g, 则最小公倍数为 ( x*y)/g 

三 例题：核桃的数量

    小张是软件项目经理，他带领3个开发组。工期紧，今天都在加班呢。为鼓舞士气，小张打算给每个组发一袋核桃（据传言能补脑）。他的要求是：

    1. 各组的核桃数量必须相同
    2. 各组内必须能平分核桃（当然是不能打碎的）
    3. 尽量提供满足1,2条件的最小数量（节约闹革命嘛）

程序从标准输入读入：
a b c
a,b,c都是正整数，表示每个组正在加班的人数，用空格分开（a,b,c<30）

程序输出：
一个正整数，表示每袋核桃的数量。

例如：
用户输入：
2 4 5

程序输出：
20

代码如下：

#include 
#include 
using namespace std;
int main(){
	int a,b,c;
	cin>>a>>b>>c;
	int gab = __gcd(a,b); //求得a 和b 的最大公约数 
	int pab = a*b/gab; //  求得 a和b 的最小公倍数 
	cout<

 

*多个数最大公约数的算法实现

    求多个数最小公倍数可以转化为求多个数的最大公约数。求多个数的最大公约数(a1,a2,..,an)的传统方法是多次求两个数的最大公约数，即

（1）       用辗转相除法[2]计算a1和a2的最大公约数(a1,a2)

（2）       用辗转相除法计算(a1,a2)和a3的最大公约数，求得(a1,a2,a3)

（3）       用辗转相除法计算(a1,a2,a3)和a4的最大公约数，求得(a1,a2,a3,a4)

（4）       依此重复，直到求得(a1,a2,..,an)

上述方法需要n-1次辗转相除运算。

做此题的关键所在是找出最小公倍数与最大公约数之间的关系，即是abc的最小公倍数=a*b*c/gcd(a,b,c);所以此题又转化为求多个数的最大公约数的问题，利用辗转相除最后求得结果。