LeetCode C++ 560. Subarray Sum Equals K【数组/哈希表/前缀和】中等

Given an array of integers and an integer $k$ , you need to find the total number of continuous subarrays whose sum equals to $k$ .

Example 1:

Input:nums = [1,1,1], k = 2
Output: 2

Constraints:

• The length of the array is in range [1, 20,000] .
• The range of numbers in the array is [-1000, 1000] and the range of the integer k is [-1e7, 1e7] .

题意：找出元素和等于 $k$ 的连续子数组的个数。

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思路1：搜索每个子数组，计算它们的和。

代码如下，超出时间限制：

class Solution {
public:
    int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
        int num = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            int sum = 0;
            for (int j = i; j < nums.size(); ++j) {
                sum += nums[j];
                if (sum == k) ++num;
            }
        }
        return num;
    }
};

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思路2：为了降低时间复杂度到 $\text{O(N)}$ ，我们需要思考一下。我们的目的是求出和为 k 的连续子数组的个数。如何快速求出区间和——用前缀和 sum(nums[i:j]) = sum(nums[:j]) - sum(nums[:i]) ！但是怎样与题意结合起来呢？我们平时使用前缀和，往往是为了求出连续区间 [i, j] 的和，假设其为 k ，于是有 sum(nums[:j]) - sum(nums[i:j]) = sum(nums[:j]) - k = sum(nums[:i]) 这一公式成立。

我们遍历数组 nums ，计算从第一个元素到当前元素的和，然后使用哈希表存储累计和 sum 的出现次数。现在有 sum(nums[:j]) 的值，同时存储了前面的所有累计和 sum(nums[:i]) ，对于 nums[0:j] 而言，如果这个区间内存在和为 sum(nums[0:j]) - k = sum(nums[:i]) 的子数组，就说明存在和为 k 的子数组，从当前下标 j 往前有连续子数组的和为 k 。和为 k 的子数组的个数需要加上 sum(nums[:i]) 在哈希表中的出现次数。

代码：

class Solution {
public:
    int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
        int num = 0, sum = 0;
        unordered_map<int, int> dict;
        dict[0] = 1;
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) { 
        	sum += nums[i];
        	num += dict[sum - k];
	        ++dict[sum];
        }
        return num;
    }
};

效率：

执行用时：116 ms, 在所有 C++ 提交中击败了55.37% 的用户
内存消耗：26.5 MB, 在所有 C++ 提交中击败了20.82% 的用户