关于进制乘法的问题

@关于进制乘法的问题

引用阿里的面试题来讨论

题目：

假设在n进制下，下面的等式成立，567*456=150216，n的值是（）。
A.9 B.10 C.12 D.18

解决方案:

（1）.我们可以先假设它就是n进制。
（2）.我们先将567* 456=150216写成n进制的表达式：（5n ^2+6n+7)*(4n ^2+5n+6)=20n ^4+24n ^3+28n ^2+25n ^3+30n ^2+35n+36n+42=n ^5+5n ^4+2n ^2+n+6。
整理化简得：
20n ^4+49n ^3+88n ^2+71n+42=n ^5+5n ^4+2n ^2+n+6。 （1） //我们将其记为（1）式。
（3）.我们先将（1）式的两边同时对n取余得到（2）式：42%n=6 （2） //我们将其记为（2）式
（4）由（2）式可以排除B.选项
（5）.接着 我们先将（2）式的两边同时除以n，然后再同时对n取余得到（3）式：（71+42/n）%n=（1+6/n）%n=1，所以（71+42/n）%n=1 （3） //我们将其记为（3）式
（6）.由（3）式可得： n=18。所以该题选 4D 选项。