zoj 4019（2018浙大赛 F.Schrödinger's Knapsack）

其实是个比较简单的dp，也带了点贪心的味道。
很明显，如果价值相同，当然是先取小的比较好，如果价值不同的话就需要dp解决了。
排序以后我们设dp[i][j]为在k1中取了i个，在k2中取了j个；并且设v[i][j]为在k1中取i个，在k2中取j个的总体积。
递推公式就很明显了。
dp[i][j]的前一步一定是dp[i-1][j]或者dp[i][j-1]，取算出来最大的价值就行。
即dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+k1*(c-v[i][j]),dp[i][j-1]+k2*(c-v[i][j]))。
c就是题目所给的背包体积。

那么AC代码如下。

/**************************************************
Samsara ([email protected]) 

Loneliness isn't due to we can't hear applaud but
for we don't know where our Roma will be built up

2018.4.9
***************************************************/ 

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include

using namespace std;

long long dp[2005][2005],v[2005][2005];
long long x1[2005],x2[2005];

int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        v[0][0]=0;
        dp[0][0]=0;
        long long k1,k2,c;
        scanf("%lld%lld%lld",&k1,&k2,&c);
        long long n,m;
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        x1[0]=x2[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&x1[i]);
        for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%lld",&x2[i]);
        sort(x1+1,x1+n+1);
        sort(x2+1,x2+m+1);
        for(int i=1;i<=n;i++) v[i][0]=v[i-1][0]+x1[i];
        for(int i=1;i<=m;i++) v[0][i]=v[0][i-1]+x2[i];

        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                v[i][j]=v[i-1][j-1]+x1[i]+x2[j];
            }
        }

        long long num=0;

        for(int i=1;i<=n;i++){
            dp[i][0]=dp[i-1][0]+k1*(c-v[i-1][0]-x1[i]);
            num=max(num,dp[i][0]);
        }
        for(int i=1;i<=m;i++){
            dp[0][i]=dp[0][i-1]+k2*(c-v[0][i-1]-x2[i]);
            num=max(num,dp[0][i]);
        }

        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                if(v[i][j]<=c){
                    dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+k1*(c-v[i][j]),dp[i][j-1]+k2*(c-v[i][j]));
                    num=max(num,dp[i][j]);
                }
            }
        }

        printf("%lld\n",num);
    }
    return 0;
}