最长递增子序列的长度（编程之美）

题目描述：

• 编程之美2.16中，求数组最长递增子序列的长度，例如数组为：1，-1，2，-3，4，-5，6，-7，那么最长递增序列是：1，2，4，6，长度是4.
• 可以看出，子序列不一定是连续的

解题思路：

• 动态规划问题；
• 使用 i 表示向前遍历的位置，当 i=1时，序列为 1，长度为1；
• 当 i=2时，序列为 1 或者 -1，长度仍为1；
• 当 i=3时， 序列为 1，2或者 -1，2，长度为2；
• 因此，初始化最大长度为1，以第i个元素结尾的最长子序列的长度为 max(ret[j] + 1, ret[i])
• 时间复杂度为O(n*n)

int LIS(vector<int> & nums)
{
    int n = nums.size();
    vector<int> ret(n, 1);

    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
        for(int j = 0; j < i; ++j)
        {
            if(nums[i] > nums[j] && ret[j] + 1 > ret[i])
                ret[i] = ret[j] + 1;
        }
    }

    for(int i = 1; i < n; ++i)
    {
        if(ret[i] < ret[i - 1])
            swap(ret[i], ret[i - 1]);
    }

    return ret[n - 1];
}

最长递增子序列的和：

def Sum(A):
    n = len(A)
    ret = []
    for i in range(n):
        ret.append(A[i])
    for i in range(1,n):
        for j in range(i):
            if A[i] > A[j] and ret[j] + A[i] > ret[i]:
                ret[i] = ret[j] + A[i]
                #print A[i]
    return max(ret)