YTU3135--最长上升子序列（dp）

Do more with less

Description

一个数的序列bi，当b1 < b2 < … < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, …, aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, …, aiK)，这里1 <= i1 < i2 < … < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).
你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

Input

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。

Output

最长上升子序列的长度。

Sample Input

7
1 7 3 5 9 4 8

Sample Output

4

思路

把每个数与前面的数组成的最长上升子序列的长度记录在一维数组中。
具体思路为，检索到 a[i] 时，在从0开始检索，如果 a[j]<a[i] 当前的状态 dp[i] = dp[j]+1 并且是符合这个条件的当前最长子序列 + 1。

代码

#include
#include
using namespace std;
int N;
int dp[1010];
int cur;
int a[1010];
void lis()
{
    int maxall = 0;
    int i , j;
    dp[1] = 1;
    for(i = 2; i <= N; i ++)
    {
        cur = 0;
        for(j = 1; j <= i-1; j ++)
        {
            if(a[j] < a[i])
                cur = max(dp[j],cur);
        }
        dp[i] = cur + 1;
        maxall = max(maxall,dp[i]);
    }
    printf("%d\n",maxall );
}
int main()
{
    scanf("%d",&N);
    for(int i = 1; i <= N; i ++)
        scanf("%d",&a[i]);
    lis();
}