C语言关于递归的一些基础问题和思路

1.递归和非递归分别实现求第n个斐波那契数。

思路：斐波那契数是指1、1、2、3、5、8…后面的数等于前面两个数相加，第一个数和第二个数是1。
用递归的思路很简单，当传入的值是小于2的，返回1就行了。当传入的值是大于2的，再次调用本函数，求他的前一个数，和前一个数的前一个数。代码如下：

int fib1(int n)//用递归
{
   if (n > 2)
   {
   	return fib1(n - 2) + fib1(n - 1);
   }
   else
   {
   	return 1;
   }
}

不用递归的方法：利用值转换存储，从低位往高位求，用传入值的得到循环次数，代码如下

int fib2(int n)//非递归
{
	if (n < 3)
	{
		return 1;
	}
	else
	{
		int a = 1;
		int b = 1;
		int sum = 0;
		for (int i = 3; i <= n; i++)
		{
			sum = a + b;
			a = b;
			b = sum;
		}
		return sum;
	}
}

递归的缺点，如输入较大的数会调用递归次数太多，导致程序崩溃。

2.编写一个函数实现n^k，使用递归实现

思路:递归的终点就是当k=1时，返回n。等于0时也返回1。其他时，返回n*递归函数（n，k-1)代码如下

int fun(int n, int k)
{
	if (k == 0)
	{
		return 1;
	}
	else if (k == 1)
	{
		return n;
	}
	else
	{
		return n*fun(n, k - 1);
	}
}

3. 写一个递归函数DigitSum(n)，输入一个非负整数，返回组成它的数字之和，

例如，调用DigitSum(1729)，则应该返回1 + 7 + 2 + 9，它的和是19
思路：判断递归终止条件是什么，当值时个位数是，就可以直接返回他的值。
如何缩减至终止条件：每次递归调用时除十就可以将去掉当前个位。
代码如下：

int DigitSum(int n)
{
	int sum = 0;
	if (n < 10)
		return n;
	else
		sum = n % 10;//sum用来存储当前个位的值
	n = n / 10;
	sum = sum + DigitSum(n);
	return sum;
}

4. 编写一个函数 reverse_string(char * string)（递归实现）

实现：将参数字符串中的字符反向排列。
要求：不能使用C函数库中的字符串操作函数。
思路：递归终止条件是当解引用指针为’\0’时返回。
每次把最后一个值赋给第一个值，然后将最后一个值置为’\0’缩小范围。代码如下：

char* inverse_buy(char* string)
{
	assert(string);//只是为了检查string是否为空指针，可以删掉
	if (*string == '\0')
	{
		return;
	}
	else
	{
		int len = strlen(string);
		char temp = string[0];
		string[0] = string[len - 1];
		string[len - 1] = '\0';//缩小递归范围
		inverse_buy(string + 1);
		string[len - 1] = temp;//返回时，将储存值从后往前赋值
	}
}

5.递归和非递归分别实现strlen

非递归
思路：每次用while循环判断当前解引用的值时候为’\0’,在循环体内部增加计数器i，当结束循环就能返回当前i值。代码如下：

int my_strlen1(const char* string)
{
	assert(string);//只是为了检查string是否为空指针，可以删掉
	int i = 0;//计数器
	while (*(string+i))
	{
		i++;
	}
	return i;
}

递归
思路：递归终止条件，判断当当前解引用为’\0’则终止条件。
每次加一然后递归的指针下一个位置，到终止条件。
代码如下：

int my_strlen2(const char*string)
{
	assert(string);
	
	if (*string == '\0')
	{
		return 0;
	}
	else
	{
		return my_strlen2(string+1) + 1;
	}

6.递归和非递归分别实现求n的阶乘

递归
思路：递归终止条件是当是第一个数或者第二个数时，返回1
每次用当前值n乘(n-1)! 代码如下：

int factorial(int n)
{
	if (n == 1||n==0)
		return 1;
	else
	return n*factorial(n - 1);
}

非递归
思路：利用循环，每次乘当前值减一的值，代码如下：

int factorial2(int n)
{
	int i = 0;
	int sum = 0;
	if (n == 1 || n == 0)
		return 1;
	for (i = n-1; i > 1; i--)
	{
		n= n*i;
	}
	return n;
}

7.递归方式实现打印一个整数的每一位

思路：终止条件是当传入N值小于10时直接打印当前值，每次打印当前最低位，每次递归条件是当前值除十的值这样就能缩小递归范围。
代码如下：

void my_print(int n)
{
	if (n >10)
	{
		printf("%d\n", n % 10);
		my_print(n / 10);
		
	}
	else
	{
		printf("%d\n", n);
	}
}