Codeforces Global Round 10 部分题解
A
假如全部都一样，那么显然不能操作，否则肯定存在一个最大值，它旁边的值比他小，将他们合并之后最大值唯一，可以用这个新的最大值与其他全部合并起来。
代码如下：
#include B
假如全部都一样，那么操作一次之后全部变成 0 0 0，再操作下去不会变化。
否则就先操作一次，操作完后，此时最大值肯定大于 0 0 0，并且一定存在一个位置为 0 0 0（即上一次操作的位置）。
容易发现，假如最大值大于 0 0 0 并且存在一个位置是 0 0 0，那么操作 2 2 2 次之后序列不变，所以可以让 k k k 对 2 2 2 取模。
代码如下：
#include C
显然每次肯定操作形如 [ i , n ] [i,n] [i,n] 的一个区间，如果操作 [ i , j ] [i,j] [i,j] 可能会使它们比 [ j + 1 , n ] [j+1,n] [j+1,n] 大。
那么对于每个 i ∈ ( 1 , n ] i\in(1,n] i∈(1,n]，假如满足 a [ i − 1 ] > a [ i ] a[i-1]>a[i] a[i−1]>a[i]，那么就需要让 [ i , n ] [i,n] [i,n] 增大 a [ i − 1 ] − a [ i ] a[i-1]-a[i] a[i−1]−a[i] 次，加起来就是答案。
代码如下：
#include D
思考一下就可以知道，最后这 n n n 个人肯定可以分成若干个小组，两两小组之间互不干扰。
而一个小组内的攻击情况有三种：RL，R_L，RRLL，于是dp一下就好了。
但是还要考虑环，即需要考虑 1 1 1 和 n n n 一组的情况，这个做 4 4 4 次dp就可以了（因为最大的一组大小是 4 4 4），每次做完dp后旋转一下整个环。
代码如下;
#include E
我们需要让每个和对应的路径唯一，那么我们需要能够从和倒推出那条唯一的路径。
事实上，当鸭子走完第 i i i 步时，一定在第 i + 1 i+1 i+1 条 从右上到左下 的对角线上，那么第 i i i 条对角线上，我们考虑依次放 2 i 2^i 2i 和 0 0 0。
容易发现，这样放的话，对于第 i i i 条对角线上的任何一个位置，向下和向右能到达的两个点，权值一定分别为 2 i + 1 2^{i+1} 2i+1 和 0 0 0。
那么我们只需要看和的第 i i i 位上是 2 i 2^i 2i 还是 0 0 0，就可以确定这一步走向了哪个位置。
代码如下：
#include F
先在这个山上想象一个阶梯，从左到右高度依次为 a 1 , a 1 + 1 , a 1 + 2 , . . . , a 1 + n − 1 a_1,a_1+1,a_1+2,...,a_1+n-1 a1,a1+1,a1+2,...,a1+n−1。
容易发现，这个阶梯内的泥是不可能流动的，而阶梯上的泥一定可以往下流（假如有位置流的话）。那么接下来的问题等价于，将多出来的泥一滴一滴地滴到第 n n n 级阶梯上，问最后每个位置有多高的泥。
这个手玩一下就可以发现，假如你滴了 i ( i ≤ n ) i(i\leq n) i(i≤n) 滴泥，那么这 i i i 滴泥一定依次排布在 1 , 2 , . . . , i 1,2,...,i 1,2,...,i 级阶梯上，那么代码就很简单了：
#include G
令 f ( A , B ) f(A,B) f(A,B) 表示 A , B A,B A,B 两个序列有多少个位置上的数相同。
容易发现，假如两个序列 A , B A,B A,B 同时进行了一段相同的交换序列，那么得到的序列 A ′ , B ′ A',B' A′,B′ 满足 f ( A , B ) = f ( A ′ , B ′ ) f(A,B)=f(A',B') f(A,B)=f(A′,B′)。
定义，让序列 s s s 逆序进行区间 [ l , r ] [l,r] [l,r] 内的交换，表示依次交换 ( s a r , s b r ) , ( s a r − 1 , s b r − 1 ) , . . . , ( s a l , s b l ) (s_{a_r},s_{b_r}),(s_{a_{r-1}},s_{b_{r-1}}),...,(s_{a_l},s_{b_l}) (sar,sbr),(sar−1,sbr−1),...,(sal,sbl)。
那么，设一次操作后，即让 s s s 进行区间 [ l , r ] [l,r] [l,r] 内的交换，得到的序列为 s ′ s' s′。设 s ′ ′ s'' s′′ 为 s ′ s' s′ 逆序进行 [ 1 , r ] [1,r] [1,r] 内的交换， t ′ ′ t'' t′′ 为 t t t 逆序进行 [ 1 , r ] [1,r] [1,r] 内的交换。容易发现， s ′ ′ s'' s′′ 等价于 s s s 逆序进行 [ 1 , l − 1 ] [1,l-1] [1,l−1] 内的交换。
要想知道 f ( s ′ , t ) f(s',t) f(s′,t)，就相当于求 f ( s ′ ′ , t ′ ′ ) f(s'',t'') f(s′′,t′′)。
设 f s i fs_i fsi 表示 s s s 逆序进行 [ 1 , i ] [1,i] [1,i] 内的交换， f t i ft_i fti 表示 t t t 逆序进行 [ 1 , i ] [1,i] [1,i] 内的交换，那么选择让 s s s 进行 [ l , r ] [l,r] [l,r] 内的交换，然后求 f ( s ′ , t ) f(s',t) f(s′,t)，等价于 f ( f s l − 1 , f t r ) f(fs_{l-1},ft_r) f(fsl−1,ftr)。
也就是说，我们只需要求出一组 i , j i,j i,j，使 f ( f s i , f t j ) f(fs_i,ft_j) f(fsi,ftj) 最大即可。
对于两个长度为 k k k 的 01 01 01 序列 A , B A,B A,B，令 u u u 表示 A A A 中 1 1 1 的数量， v v v 表示 B B B 中 1 1 1 的数量， d d d 表示两个序列中同为 1 1 1 的位置数，那么这两个序列中 位置上数字相同的 位置数等于 k − ( u − d ) − ( v − d ) = 2 × d + k − u − v k-(u-d)-(v-d)=2\times d+k-u-v k−(u−d)−(v−d)=2×d+k−u−v。
对于这题， u , v , k u,v,k u,v,k 是不变的，也就是说我们要让 f s i fs_i fsi 和 f t j ft_j ftj 的 d d d 尽可能大，这个可以用dp实现，设 L i L_i Li 分别表示序列 i i i 是 f s L i fs_{L_i} fsLi 的子集，且 L i L_i Li 是最小的，即不存在更小的 L i L_i Li 满足 i i i 是 f s L i fs_{L_i} fsLi 的子集， R i R_i Ri 则表示 i i i 是 f t R i ft_{R_i} ftRi 的子集，且 R i R_i Ri 是最大的。
假如 R i − L i ≥ m R_i-L_i\geq m Ri−Li≥m，那么 i i i 序列中 1 1 1 的个数就是 f s L i fs_{L_i} fsLi 和 f t R i ft_{R_i} ftRi 的 d d d，更新一下答案即可。
以及还有一个细节，就是怎么求 f s fs fs 和 f t ft ft，注意到这里需要逆序进行 [ 1 , i ] [1,i] [1,i] 的操作，所以需要一些技巧来求。
设 p i p_i pi 表示序列 s s s 正序进行区间 [ 1 , j ] [1,j] [1,j] 的交换后，原来位置 i i i 上的数现在在 p i p_i pi 位置。
可以发现，正序进行 [ 1 , j ] [1,j] [1,j] 的交换后，假如再逆序进行区间 [ 1 , j ] [1,j] [1,j] 的交换，那么所有数都会变回原来的位置，令 c i c_i ci 表示 s s s 逆序进行区间 [ 1 , j ] [1,j] [1,j] 的交换后，原来位置 i i i 上的数现在在 c i c_i ci 位置，那么就是满足 c p i = i c_{p_i}=i cpi=i。
这样我们就可以通过 p p p 求出 c c c，进而求出 f s fs fs 和 f t ft ft 了。
代码如下：
#include