程序员考试笔记（1）

 二，八，一○，一六进制的转换：

2． 数制之间的转换（1）十进制整数转换为二进制整数
　　采用基数2连续去除该十进制整数，直至商等于“0”为止，然后逆序排列余数。
　　（2）十进制小数转化为二进制小数
　　连续用基数2去乘以该十进制小数，直至乘积的小数部分等于“0”，然后顺序排列每次乘积的整数部分。
　　（3）十进制整数转换为八进制整数或十六进制整数
　　采用基数8或基数16连续去除该十进制整数，直至商等于“0”为止，然后逆序排列所得到的余数。
　　（4）十进制小数转换为八进制小数或十六进制小数
　　连续用基数8或基数16去乘以该十进制小数，直至乘积的小数部分等于“0”，然后顺序排列每次乘积的整数部分。
　　（5）二、八、十六进制数转换为十进制数
　　用其各位所对应的系数，按“位权展开求和”的方法就可以得到。其基数分别为2、8、16。
　　（6）二进制数转换为八进制数
　　从小数点开始分别向左或向右，将每3位二进制数分成1组，不足3位数的补0，然后将每组用1位八进制数表示即可。
　　（7）八进制数转换为二进制数
　　将每位八进制数用3位二进制数表示即可。
　　（8）二进制数转换为十六进制数
　　从小数点开始分别向左或向右，将每4位二进制数分成1组，不足4位的补0，然后将每组用一位十六进制数表示即可。
　　（9）十六进制数转换为二进制数
　　将每位十六进制数用4位二进制数表示即可。
　　【例2.1】将十进制整数（105）10转换为二进制整数，采用“除2倒取余”的方法，过程如下：
2 ︳105                                 
 2 ︳52         余数为1
  2 ︳26             余数为0
   2 ︳13           余数为0
    2 ︳6           余数为1
     2 ︳3          余数为0
      2 ︳1     余数为1
          0     余数为1
                所以，（105）10＝（1101001）2

　　【例2.2】将十进制小数（0.8125）10转换为二进制小数，采用“乘2顺取整”的方法，过程如下：
0.8125×2＝1.625           取整数位1
0.625×2＝1.25                         取整数位1
0.25×2＝0.5                           取整数位0
0.5×2＝1.0                            取整数位1
　　所以，（0.8125）10＝（0.1101）2如果出现乘积的小数部分一直不为“0”，则可以根据精度的要求截取一定的位数即可。
 
　　【例2.3】将十进制整数（2347）10转换为十六进制整数，采用“除16倒取余”的方法，过程如下：
16 ︳2347 
 16 ︳146         余数为11（十六进制数为B）
  16 ︳ 9         余数为2
        0         余数为9
　　 所以，（2347）10＝（92B）16

 

含小数位的二进制数转为10进制数：

 

小数部分从小数点位置开始：1/2,1/4,1/8,1/16....
即：1010.1011=>8+2+1/2+1/8+1/16
（“^”代表幂）
1101.0111=>1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0+0*2^(-1)+1*2^(-2)+1*2^(-3)+1*2^(-4)

 

原码，反码，补码，移码

原码
　　正数的符号位为0，负数的符号位为1，其它位按照一般的方法来表示数的绝对值。用这样的表示方法得到的就是数的原码。
　　【例2.13】当机器字长为8位二进制数时：
            X＝＋1011011                   [X]原码＝01011011
            Y＝＋1011011                 [Y]原码＝11011011
            [＋1]原码＝00000001              [－1]原码＝10000001
            [＋127]原码＝01111111            [－127]原码＝11111111
　　原码表示的整数范围是：
　　－（2n-1－1）~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。
　　则：8位二进制原码表示的整数范围是－127~＋127
              16位二进制原码表示的整数范围是－32767~＋32767
反码        
　　对于一个带符号的数来说，正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。【例2.14】当机器字长为8位二进制数时：
　　X＝＋1011011  [X]原码＝01011011   [X]反码＝01011011
　　Y＝－1011011  [Y]原码＝11011011   [Y]反码＝10100100
 　　[＋1]反码＝00000001    [－1]反码＝11111110
 　　[＋127]反码＝01111111    [－127]反码＝10000000
　　负数的反码与负数的原码有很大的区别，反码通常用作求补码过程中的中间形式。         反码表示的整数范围与原码相同。
补码
　　正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加1。

　　【例2.15】（1）X＝＋1011011  （2） Y＝－1011011
　　（1）根据定义有：  [X]原码＝01011011        [X]补码＝01011011
　　（2） 根据定义有： [Y]原码＝11011011        [Y]反码＝10100100  
　　[Y]补码＝10100101
　　补码表示的整数范围是－2n-1~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。
　　则：8位二进制补码表示的整数范围是－128~＋127
        16位二进制补码表示的整数范围是－32768~＋32767
　　当运算结果超出这个范围时，就不能正确表示数了，此时称为溢出。
补码与真值之间的转换
　　正数补码的真值等于补码的本身；负数补码转换为其真值时，将负数补码按位求反，末位加1，即可得到该负数补码对应的真值的绝对值。

　　【例2.16】[X]补码＝01011001B，[X]补码＝11011001B，分别求其真值X。
　　（1）[X]补码代表的数是正数，其真值：
                                              X＝＋1011001B
                                                 ＝＋（1×26＋1×24＋1×23＋1×20）
                                                ＝＋（64＋16＋8＋1）
                                                ＝＋（89）D
　　（2）[X]补码代表的数是负数，则真值：
                                              X＝－（[1011001]求反＋1）B
                                                ＝－（0100110＋1）B
                                                ＝－（0100111）B
                                                ＝－（1×25＋1×22＋1×21＋1×20）
                                                ＝－（32＋4＋2＋1）
                                                ＝－（39）D

移码：

移码（又叫增码）是符号位取反的补码，一般用做浮点数的补码，引入的目的是为了保证浮点数的机器零为全0。

　　①移码的定义：设由1位符号位和n位数值位组成的阶码，则 [X]移=2En + X -2n≤X ≤ 2n

　　例如： X=＋1011 [X]移=11011 符号位“1”表示正号

　　X=－1011 [X]移=00101 符号位“0”表示负号

　　②移码与补码的关系： [X]移与[X]补的关系是符号位互为相反数（仅符号位不同），

　　例如： X=＋1011 [X]移=11011 [X]补=01011

　　X=－1011 [X]移=00101 [X]补=10101