【UVa】【DP】10934 Dropping water balloons

UVa 10934 Dropping water balloons

题目

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题目大意

有 K K 个一模一样的水球，在一个有 N N 层楼高的高楼进行测试。但是你很懒，所以你想使用最少的实验次数来知道一个水球的硬度到底是多少（若从某层楼扔下来刚好破，则水球的硬度为这层楼的标号），或得出结论：在最高层也摔不破。注意一个水球不会被实验所损坏（即若这个球没破，这个球的还是原来的硬度）。

求出最少需要的实验次数。注意若63次实验仍然不能得出结果，则输出：More than 63 trials needed.。

思路

二分？暴力？似乎有了 K K 的限制，一切都变了。。。

我们换一下思路：给定水球个数及实验次数，求出最高实验楼层。这道题就转化为了DP。

定义状态 f[i][j] f [ i ] [ j ] 为使用 i i 个球，做 j j 次实验所能测试的楼的最高层数。接下来考虑决策：

设当前测试楼层为 k k 。

若水球在第 k k 层破了，则说明之前的 k−1 k − 1 层必须使用 i−1 i − 1 个球实验 j−1 j − 1 次测出。则当 k=f[i−1][j−1]+1 k = f [ i − 1 ] [ j − 1 ] + 1 时，该决策最优。

若水球没有破，则我们可以将第 k+1 k + 1 层看做第 1 1 层以后继续实验 f[i][j−1] f [ i ] [ j − 1 ] 层楼。

综上所述，我们可列出状态转移方程：

f[i][j]=f[i−1][j−1]+1+f[i][j−1] f [ i ] [ j ] = f [ i − 1 ] [ j − 1 ] + 1 + f [ i ] [ j − 1 ]

实现细节

注意 f[i][j] f [ i ] [ j ] 的值可能超过int，请使用long long。

为了保证在规定内时间出解，请使用打表法预处理出所有的 f[i][j] f [ i ] [ j ] 。时间复杂度为 O(216) O ( 2 16 ) ，能够过。

正解代码

#include
#include
#include
using namespace std;

int K;
long long N;
long long f[65][65];

void Init() {
    memset(f,0,sizeof f);
    for(int i=1;i<64;i++)
        for(int j=1;j<64;j++)
            f[i][j]=f[i-1][j-1]+1+f[i][j-1];
}

int main() {
    #ifdef LOACL
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    #endif
    Init();//直接打表，预处理f[i][j]
    while(scanf("%d %lld",&K,&N)!=EOF&&K&&N) {
        K=min(K,63);//K与63取min!!!
        //因为N<2^64，根据二分法，最多只需63个球就可以得到解
        bool ok=false;
        for(int i=0;i<64;i++)
            if(f[K][i]>=N) {
                printf("%d\n",i);
                ok=true;
                break;
            }//注意应枚举实验次数找到f[K][i]大于等于N的状态
        if(!ok)puts("More than 63 trials needed.");
        //没有找到，即63次实验也测不出
    }
    return 0;
}