图论基础知识梳理(陆续更新)

前排提醒：本博客为一个辣鸡萌新所写，如有错误或概念模糊请务必指出！

图 Graph

图的定义：

顶点用边连起来就是图。
由不相交的顶点集与边集组成(G=(V,E))的非线性数据结构。
其中E是边的有穷集，V是顶点的有穷非空集。

图的部分定义与概念：

无向图

边没有方向的图称为无向图。

有向图

边有方向的图称为有向图。

度

与结点关联的边数，在有向图中为入度与出度之和。
出度：在有向图中以这个结点为起点的有向边的数目。(可形象的理解为离开这个结点的边的数目)
入度：在有向图中以这个结点为终点的有向边的数目。(可形象的理解为进入/指向这个结点的边的数目)
*任意一个图的总度数等于其边数的2倍

权值

与边相关的值。(可形象的理解为该边的长度或费用)

连通

如果在同一无向图中两个结点存在一条路径相连，则称这两个结点连通。
连通图：如果无向图中任意两个结点都是连通的，则称之为连通图。

强连通/强连通图：

如果有向图中任意两个结点之间存在两条路径(即(i,j)两点中，既从i到j有一条路径，j到i也有一条路径)，则两点是强连通的。当一个图中任意两点间都是强连通的，则该图称之为强连通图。
*在强连通图中，必定有一条回路经过所有顶点。
强连通分量：非强连通图有向图中的最大子强连通图。

回路

起点与相同的路径，又叫“环”。

完全图

任意两点间都存在边使其相连的无向图或任意两点间都存在两条不同边的有向图称作完全图
*N个顶点的完全图:
*有向 有n(n-1)条边
*无向 有n(n-1)/2条边

图的储存结构：

1.邻接矩阵

G[i][j]表示从点i到点j的边的权值。一般来说，当它为0时，表示该点到自己的距离，当它为∞(inf，无穷)时，表示两点之间没有边。
（胃完贷续）

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树 Tree

树的定义

(这里还空着……)