单源最短路(Dijkstra算法) 详细介绍

在没有负边的情况下，在Bellman-ford算法中，如果d[i]还不是最短距离的话，那么即使进行d[j]=d[i]+(从i到j边的权值)，

d[j]也不会变成最短距离，而且即使d[i]没有变化，每一次循环也要检查一遍从i出发的所有边，来进行更新，这会浪费许多的时间。而Dijkstra算法，正是基于这种情况进行优化，得以实现。

优化如下：(1) 找到最短距离已经确定的顶点，从它出发更新相邻顶点的最短距离。

                  (2) 此后再也不需要关心1中的"最短距离已经确定的顶点"

那么"最短距离已经确定的顶点"如何确定呢？，首先我们知道，起始点的最短距离我们知道(就是d[s]=0),而在尚未使用过的顶点中，d[i]的值最小的顶点 也 可以确定为是最短距离已经确定的顶点。

int cost[N][N];//cost[u][v]表示边e=(u,v)的权值，不存在时为INF
int d[N];//从顶点s出发的最短距离
int used[N];//已经使用过的顶点
int V;//顶点数
void dijkstra(int s)
{
	memset(d,INF,sizeof(d));
	memset(used,0,sizeof(used));
	d[s]=0;
	while(1)
	{
		int v=-1;
		for(u=0;u

复杂度为O(n^2)

但是在找最短距离的时候，可以优化，使用优先队列，每次取出最短距离的顶点。

struct edge
{
	int to,cost;
};
typedef pairp;
int V;
vectorG[MAX_V];
int d[MAX_V];
void dijkstra(int s)
{
	priority_queue,greater
>que;
	fill(d,d+V,INF);
	d[s]=0;
	que.push(p(0,s));
	while(!que.empty())
	{
		P p=que.top();
		que.pop();
		v=p.second;
		if(d[v]d[v]+e.cost)
			{
				d[e.to]=d[v]+e.cost;
				que.push(p(d[e.to],e.to));
			}
		}
	}
}