单源最小路径问题

单源最小路径问题

   单源最小路径问题就是给定N个点和M条边，给定一个点，求出该点到其他多有点的最短距离。那解决这个问题，我们在这里介绍一种和prim算法很相像的算法--dijkstra算法。

   他的原理和prim差不多，都是不断的把点加入集合。最初的那个点我们叫做源。那么我们就用dis[i]表示源与点i的距离。每次我们都选最小的边对应的点进入集合，并且再更新最小值数组dis。那这样我们就可以看做新加入的点和原来的点成为一个整体。再去找最短的边进入集合。直到不能再有能够纳入集合的点。

  为了叙述清晰，我们以一个例题来说明:

畅通工程续

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 35736    Accepted Submission(s): 13079

Problem Description

某省自从实行了很多年的畅通工程计划后，终于修建了很多路。不过路多了也不好，每次要从一个城镇到另一个城镇时，都有许多种道路方案可以选择，而某些方案要比另一些方案行走的距离要短很多。这让行人很困扰。

现在，已知起点和终点，请你计算出要从起点到终点，最短需要行走多少距离。

 

Input

本题目包含多组数据，请处理到文件结束。
每组数据第一行包含两个正整数N和M(0 接下来是M行道路信息。每一行有三个整数A,B,X(0<=A,B 再接下一行有两个整数S,T(0<=S,T

 

Output

对于每组数据，请在一行里输出最短需要行走的距离。如果不存在从S到T的路线，就输出-1.

 

Sample Input

3 3 0 1 1 0 2 3 1 2 1 0 2 3 1 0 1 1 1 2

 

Sample Output

2 -1

  这个就是求点S到点T的最小距离。示例代码如下（有关解释有对应注释说明）：

  

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define min(a,b) (a)<(b)?(a):(b)
#define INF 0x3f3f3f3f
int N,M,S,T;
int map[205][205];
int dis[205];
bool vis[205];

void dijkstra()
{
    int pos;
    pos=S;
    vis[S]=1;

    for(int i=0;idis[j])//找出最短的边，将对应的点加入集合
            {
                pos=j;
                MIN=dis[j];
            }
        }

        if(pos==S)   {return ;}

        vis[pos]=1;

        for(int j=0;j(dis[pos]+map[pos][j])))//每次更新最小值
            {
                dis[j]=dis[pos]+map[pos][j];
            }
        }
    }
    return ;
}

int main()
{
//     freopen("s","r",stdin);
    while(scanf("%d%d",&N,&M)!=EOF)
    {
        memset(map,0x3f,sizeof(map));
        memset(vis,0,sizeof(vis));

        for(int i=1;i<=M;i++)
        {
            int x1,x2,dis;
            scanf("%d%d%d",&x1,&x2,&dis);
            //为了防止输入的重边，这是确保记录的是最小值
            map[x1][x2]=min(dis, map[x1][x2]);
            map[x2][x1]=min(dis, map[x2][x1]);
        }

        scanf("%d%d",&S,&T);

        dijkstra();

        if(dis[T]!=INF)
            printf("%d\n",dis[T]);
        else
            printf("-1\n");
    }
    return 0;
}