【leetcode刷题笔记】：53. 最大子序和

动态规划简单题

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

思路：

• dp[n]表示以当前元素为终点，最大的连续子数组的值
• 所以dp[n]的值取决于，以n为终点，但不以n为起点的，和以n为终点也以n为起点的两个值的关系
• dp[n] = max(dp[n-1] + nums[n] ,nums[n])：如果将前面的值加入当前结点，值比当前结点值还小，那为啥还要加入呢？？？这不是拖累了以当前结点为终点时，所获得的值吗，那就自己当起点，自己当终点。
• 然后每次计算dp的时候，获取最大值maxsum，最后输出maxsum；

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        if(nums.size()<1)    //考虑数组为0的时候
            return 0;
        int dp[nums.size()+1],maxsum=nums[0];
        dp[0] = 0;
        for(int i=1;i<nums.size()+1;i++){
            dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i-1],nums[i-1]);
            maxsum = max(maxsum,dp[i]);
        }
        return maxsum;
    }
};

动态规划个人总结：

• 最近在刷动态规划的简单题，然后习惯性的把dp认为是当前题目问题的一个个小问题，然后绕不出去，比如这题最大和的连续子数组：那么就想当然的以为dp是当前位置的子数组的连续子数组最大值，然后最后函数返回dp[n]，这其实是一种思维定势，刷题量不多；
• 个人觉得dp[n]表示什么是写好代码的关键，在每次考虑dp表示什么的时候，如何考虑呢？
  • 首先毋庸置疑如上所说，dp是要求问题的一个个小问题，dp[n]就是当前题目的一个小问题解决；
  • 如果不行的话，考虑第二点：在用数组的时候，可以考虑考虑以当前结点为起点或者为终点时的dp，这样一趟迭代下来，也可以覆盖全部的可能性咯；跟之前做的三步问题，爬楼梯问题一样，这些都是以dp[n]为终点的考虑，这样就找到当前元素和前一个元素存在关系了；
  • 最后还是多做题，多总结。
• 动态规划问题大多数是，从小推到大，也就是递推，如果找不到关系的话，先尝试从小推到大找一下关系；
• 一般使用的空间负责度为O(n)，因为要缓存并复用以往结果。
• 持续总结中……