2018年春招网易笔试题-数对问题o(n-k)解法

题目描述

牛牛以前在老师那里得到过一个整数对（x,y），牛牛忘记他们具体是多少了，只记得老师说过，x和y均不大于n，且x%y不小于k，牛牛希望你能帮他计算一共有多少种可能的整数对。

输入描述：两个整数n，k。其中1<=n<=10^5, 0<=k<=n-1

输出描述：输出可能的正整数对的个数。

思路：

暴力破解所有整数对，需要o(n^2)，会超时。

其实是个数学问题：

1. y必然大于k，x必然不小于k，才可能产生不小于k的余数；

2.x一定可以表示为：x = i*y + k'  (0

3.当i取到n/y时，x = i*y + k'可能大于n，所以要计算这里面可能出现的，不大于n的情况，即max(0, n- ( i*y+ k) ));

针对以上三个问题，可以大大简化计算的复杂度。

代码：

import java.util.*;
public class Main {
    public static void main(String args[]) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        int k = scanner.nextInt();
        int y = 1;
        int factor = 1;
        long sumCnt = 0;
        if(k == 0) {
            System.out.println(n*n);
        }
        for(y = k + 1; y <= n; y++) {
            factor = n / y;
            sumCnt += factor * (y - k);
            sumCnt +=  Math.max(0, n - (factor * y + k) + 1);
        }
        System.out.println(sumCnt);
    }
}