leetcode11. 盛最多水的容器

leetcode11. 盛最多水的容器

给你 n 个非负整数 a1，a2，…，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

**说明：**你不能倾斜容器，且 n 的值至少为 2。

示例：

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49

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方法：双指针

思路：

本题我们先提出方法，然后证明一下这个方法的正确性。

我们使用双指针，left在最左边，right在最右边。计算此时left和right构成的最大容积；然后我们将left和right中较短的边，向内移动一步（left++或right–），继续计算left和right的容积…继续移动，直到两个指针相遇，保存的之前遍历过的最大容积即为答案。

下面证明为什么这个方法是正确的。

当初始的左右指针位置时，此时容器的宽度是最长的，不存在宽度上升的情况，宽度只会减少。

那么我们为什么移动短边而不是长边呢？

因为容器的高度取决于两边中较短的边，我们移动短边（假设为left），保存长边，这样移动之后如果left很高，甚至比right更高，那么容器高度为right，下一次移动right，保存更高的left…这样不会错过任何一次容积上升的机会。

如果移动长边，那么就算长边移动之后再高，比如从2→100，但是由于此时左边还是更短的1，这个100是无用的，这就不对了。

总结起来就是，宽度是不断下降的，我们需要不错过每一次高度上升的机会，因此移动短边。

代码：

class Solution:
    def maxArea(self, height: List[int]) -> int:
        n = len(height)
        left = 0
        right = n-1
        ans = 0
        while left < right:
            ans = max(ans,min(height[left],height[right])*(right-left))
            if height[left] <= height[right]:
                left += 1
            else:
                right -= 1
        return ans

结果：