玩数据结构和算法-实现自己的二分搜索树
文章目录
二分搜索树 Binary Search Tree
- 二分搜索树是二叉树
- 二分搜索树的每个节点的值：
- 大于其左子树的所有节点的值
- 小于其右子树的所有节点的值
- 每一棵子树也是二分搜索树
- 存储的元素必须有可比较性
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.Stack;
public class BST<E extends Comparable<E>> {
private class Node{
public E e;
public Node left, right;
public Node(E e){
this.e = e;
left = null;
right = null;
}
}
private Node root;
private int size;
public BST(){
root = null;
size = 0;
}
public int size(){
return size;
}
public boolean isEmpty(){
return size == 0;
}
// 向二分搜索树中添加新的元素e
public void add(E e){
root = add(root, e);
}
// 向以node为根的二分搜索树中插入元素e，递归算法
// 返回插入新节点后二分搜索树的根
private Node add(Node node, E e){
if(node == null){
size ++;
return new Node(e);
}
if(e.compareTo(node.e) < 0)
node.left = add(node.left, e);
else if(e.compareTo(node.e) > 0)
node.right = add(node.right, e);
return node;
}
// 看二分搜索树中是否包含元素e
public boolean contains(E e){
return contains(root, e);
}
// 看以node为根的二分搜索树中是否包含元素e, 递归算法
private boolean contains(Node node, E e){
if(node == null)
return false;
if(e.compareTo(node.e) == 0)
return true;
else if(e.compareTo(node.e) < 0)
return contains(node.left, e);
else // e.compareTo(node.e) > 0
return contains(node.right, e);
}
// 二分搜索树的前序遍历
public void preOrder(){
preOrder(root);
}
// 前序遍历以node为根的二分搜索树, 递归算法
private void preOrder(Node node){
if(node == null)
return;
System.out.println(node.e);
preOrder(node.left);
preOrder(node.right);
}
// 二分搜索树的非递归前序遍历
public void preOrderNR(){
if(root == null)
return;
Stack<Node> stack = new Stack<>();
stack.push(root);
while(!stack.isEmpty()){
Node cur = stack.pop();
System.out.println(cur.e);
if(cur.right != null)
stack.push(cur.right);
if(cur.left != null)
stack.push(cur.left);
}
}
// 二分搜索树的中序遍历
public void inOrder(){
inOrder(root);
}
// 中序遍历以node为根的二分搜索树, 递归算法
private void inOrder(Node node){
if(node == null)
return;
inOrder(node.left);
System.out.println(node.e);
inOrder(node.right);
}
// 二分搜索树的后序遍历
public void postOrder(){
postOrder(root);
}
// 后序遍历以node为根的二分搜索树, 递归算法
private void postOrder(Node node){
if(node == null)
return;
postOrder(node.left);
postOrder(node.right);
System.out.println(node.e);
}
// 二分搜索树的层序遍历
public void levelOrder(){
if(root == null)
return;
Queue<Node> q = new LinkedList<>();
q.add(root);
while(!q.isEmpty()){
Node cur = q.remove();
System.out.println(cur.e);
if(cur.left != null)
q.add(cur.left);
if(cur.right != null)
q.add(cur.right);
}
}
// 寻找二分搜索树的最小元素
public E minimum(){
if(size == 0)
throw new IllegalArgumentException("BST is empty!");
return minimum(root).e;
}
// 返回以node为根的二分搜索树的最小值所在的节点
private Node minimum(Node node){
if(node.left == null)
return node;
return minimum(node.left);
}
// 寻找二分搜索树的最大元素
public E maximum(){
if(size == 0)
throw new IllegalArgumentException("BST is empty");
return maximum(root).e;
}
// 返回以node为根的二分搜索树的最大值所在的节点
private Node maximum(Node node){
if(node.right == null)
return node;
return maximum(node.right);
}
// 从二分搜索树中删除最小值所在节点, 返回最小值
public E removeMin(){
E ret = minimum();
root = removeMin(root);
return ret;
}
// 删除掉以node为根的二分搜索树中的最小节点
// 返回删除节点后新的二分搜索树的根
private Node removeMin(Node node){
if(node.left == null){
Node rightNode = node.right;
node.right = null;
size --;
return rightNode;
}
node.left = removeMin(node.left);
return node;
}
// 从二分搜索树中删除最大值所在节点
public E removeMax(){
E ret = maximum();
root = removeMax(root);
return ret;
}
// 删除掉以node为根的二分搜索树中的最大节点
// 返回删除节点后新的二分搜索树的根
private Node removeMax(Node node){
if(node.right == null){
Node leftNode = node.left;
node.left = null;
size --;
return leftNode;
}
node.right = removeMax(node.right);
return node;
}
// 从二分搜索树中删除元素为e的节点
public void remove(E e){
root = remove(root, e);
}
// 删除掉以node为根的二分搜索树中值为e的节点, 递归算法
// 返回删除节点后新的二分搜索树的根
private Node remove(Node node, E e){
if( node == null )
return null;
if( e.compareTo(node.e) < 0 ){
node.left = remove(node.left , e);
return node;
}
else if(e.compareTo(node.e) > 0 ){
node.right = remove(node.right, e);
return node;
}
else{ // e.compareTo(node.e) == 0
// 待删除节点左子树为空的情况
if(node.left == null){
Node rightNode = node.right;
node.right = null;
size --;
return rightNode;
}
// 待删除节点右子树为空的情况
if(node.right == null){
Node leftNode = node.left;
node.left = null;
size --;
return leftNode;
}
// 待删除节点左右子树均不为空的情况
// 找到比待删除节点大的最小节点, 即待删除节点右子树的最小节点
// 用这个节点顶替待删除节点的位置
Node successor = minimum(node.right);
successor.right = removeMin(node.right);
successor.left = node.left;
node.left = node.right = null;
return successor;
}
}
@Override
public String toString(){
StringBuilder res = new StringBuilder();
generateBSTString(root, 0, res);
return res.toString();
}
// 生成以node为根节点，深度为depth的描述二叉树的字符串
private void generateBSTString(Node node, int depth, StringBuilder res){
if(node == null){
res.append(generateDepthString(depth) + "null\n");
return;
}
res.append(generateDepthString(depth) + node.e +"\n");
generateBSTString(node.left, depth + 1, res);
generateBSTString(node.right, depth + 1, res);
}
private String generateDepthString(int depth){
StringBuilder res = new StringBuilder();
for(int i = 0 ; i < depth ; i ++)
res.append("--");
return res.toString();
}
}
public class Main {
// 打乱数组顺序
private static void shuffle(Object[] arr){
for(int i = arr.length - 1 ; i >= 0 ; i --){
int pos = (int) (Math.random() * (i + 1));
Object t = arr[pos];
arr[pos] = arr[i];
arr[i] = t;
}
}
public static void main(String[] args) {
BST<Integer> bst = new BST<>();
Random random = new Random();
int n = 10000;
for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
bst.add(random.nextInt(n));
// 注意, 由于随机生成的数据有重复, 所以bst中的数据数量大概率是小于n的
// order数组中存放[0...n)的所有元素
Integer[] order = new Integer[n];
for( int i = 0 ; i < n ; i ++ )
order[i] = i;
// 打乱order数组的顺序
shuffle(order);
// 乱序删除[0...n)范围里的所有元素
for( int i = 0 ; i < n ; i ++ )
if(bst.contains(order[i])){
bst.remove(order[i]);
System.out.println("After remove " + order[i] + ", size = " + bst.size() );
}
// 最终整个二分搜索树应该为空
System.out.println(bst.size());
}
}