牛客挑战赛37 B 牛牛与组合数学

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/4381/B
来源：牛客网

题意：

给你一个组合数和一个数，判断它们是否相等

解题思路：

利用Lucas或者逆元求得组合数的值，然后与p值进行比较

这是Lucas

#include
#define ll long long
using namespace std;
ll mod=10007;
ll n,m;
ll pow(ll x,ll n)
{
    ll res = 1;
    x%=mod;
    while (n)
    {
        if(n&1) res = res*x%mod;
        x = x*x %mod;
        n >>=1;
    }
    return res;
}
ll C(ll n,ll m)
{
    if(n < m) return 0;
    // c(n,m) = n!/m!/(n-m)!
    ll res = 1;
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        ll a = (n+i-m)%mod;
        ll b = i%mod;
        res = res*(a*pow(b,mod-2)%mod)%mod;
    }
    return res;
}
 
ll Lucas(ll n,ll m)
{
    if(m == 0) return 1;
    return C(n%mod, m%mod) * Lucas(n/mod,m/mod)%mod;
}
 
int main()
{
    string s;
    cin>>n>>m>>s;
    int ans=0;
    for(int i=0; i<s.length(); i++)
    {
        ans=ans*10+(s[i]-'0');
        ans%=mod;
    }
    if(ans==Lucas(n,m))
        cout<<"Yes!";
    else cout<<"No!";
}

这是逆元

#include 
using namespace std;
const int N=4e5+100;
typedef unsigned long long ll;
const int maxn=4e5+100;
ll n,m;string p;
ll P[maxn];
bool slove(ll mod)
{
    ll l=1,r=0;
    ll pow=0;
    P[0]=1;
    for(int i=1;i<p.size();i++) P[i]=P[i-1]*10%mod;
    for(int i=p.size()-1;i>=0;i--)
    {
        r=(r+P[pow]*(p[i]-'0')%mod)%mod;
        pow++;
    }
    if(m>n) return r==0;
    for(ll i=n-m+1;i<=n;i++)
    {
        l=(l*i%mod);
    }
    for(ll i=1;i<=m;i++) r=r*i%mod;
    return l==r;
}
int main()
{
    cin>>n>>m>>p;
    ll mod1=1e9+7,mod2=1e9+3;
    if(slove(mod1)&&slove(mod2)) cout<<"Yes!"<<endl;
    else cout<<"No!"<<endl;
    return 0;
}