2018-2019 ACM-ICPC, Asia East Continent Finals I Misunderstood … Missing（dp）

题目链接:https://codeforces.com/gym/102056/problem/I

题目大意：

打怪，人一开始有的初始攻击力,的攻击力增量(每回合增加D的攻击力 () )，问对怪造成的最大伤害是多少

每回合可以选择以下操作的一种

1. 打怪，造成点伤害

2. 增加增量

3. 直接增加攻击力 

给出总的回合数，和每回合对应的

 

题解思路：

这道题的关键在于如何用dp表示状态

首先我们确定，正向dp是不行的。

如果正向dp的话，要保证无后效性，并且在每次攻击操作时可以转移状态并表示贡献：

必须记录在i步之前的A和D（A和D很大不能直接记录），也就是记录进行了多少次3操作和进行了多少次2操作以及2操作的下标和，这样才能确切地表示状态并保证无后效性。显然，这样的数组是开不下的。

实际上，只有打怪的操作才是实际获得收益的，其他两种操作只是在增大打怪操作的收益。

在倒着dp的时候：

我们只需要记录后面打怪的次数和下标和作为数组的下标就可以表示状态了。按照我们dp的顺序，我们在进行到第步的时候已经知道了在进行攻击的次数和下标和，没有产生后效性。

设表示我当前走到i步，之后又j步攻击操作，其下标和为sum的最大收益

 第步进行2操作的收益是                            

第步进行3操作的收益是                           

第步进行1操作的收益是

由于只会向转移，第一维可以滚动优化，这样内存就够用了

初始化的时候最后一步肯定是打怪

 

18年final银牌题，这个下标和的想法还是很nb的

#include 
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=105;
const int inf = 99999999;
int a[maxn],b[maxn],c[maxn];
ll dp[2][maxn][5100];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n,t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i]>>b[i]>>c[i];

        int now=n%2;
        int nex;
        dp[n%2][1][n]=a[n];
        for(int i=n-1;i>=1;i--)//当前轮数
        {
            nex=(now+1)%2;//之前一个
            memset(dp[nex],0,sizeof(dp[nex]));
            for(int j=0;j<=n-i;j++)//之后走a的次数
            {
                int maxm=(n+n-j+1)*j/2;
                for(int sum=0;sum<=maxm;sum++)// 走a的下标和
                {
                    dp[nex][j+1][sum+i]=max(dp[nex][j+1][sum+i] , dp[now][j][sum]+a[i]);
                    dp[nex][j][sum]    =max(dp[nex][j][sum]     , dp[now][j][sum]+(ll)b[i]*(sum-i*j));
                    dp[nex][j][sum]    =max(dp[nex][j][sum]     , dp[now][j][sum]+(ll)c[i]*j);
                }
            }
            now=nex;
        }
        ll ans=0;
        for(int j=1;j<=n;j++)//次数
        {
            int maxm=(n+n-j+1)*j/2;
            for(int sum=1;sum<=maxm;sum++)
            {
                ans=max(dp[now][j][sum],ans);
            }
        }
        cout<