CF-Codeforces Round #664 (Div. 2)-1395C. Boboniu and Bit Operations【位运算】

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题意：给定两个长度分别为$n,m(2\le m,n\le 200)$的序列$\{a_1,a_2,\dots ,a_n\}$、$\{b_1,b_2,\dots ,b_m\}$$(0\le a_i,b_i<2^9)$定义序列$\{c_1,c_2,...,c_n\}$其中$c_i=a_i\&b_j(1\le j\le m)$，求$min(c_1|c_2|...|c_n)$。
思路：由于$a_i,b_i$的范围很小，答案总共$2^9=512$种，可以考虑暴力求解，将$res=0,1,...,511$枚举过程中，利用

$res=c_1|c_2|...|c_n$，则$res|c_i==res$

这个性质，那么$\forall i\in \{1,2,3,...,n\},res|c_i==res(c_i=a_i\&b_j)$就是题给要求的充分条件，从小到大枚举，得到的就是最小值了。
AC代码：

#include 
#define ll long long
using namespace std;
int T = 1;
int a[205],b[205];
signed main() {
    //cin>>T;
    while (T--) {
        int n,m;
        cin>>n>>m;
        for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
        for(int i=0;i<m;i++) cin>>b[i];
        for(int i=0;i<512;i++){
            bool f=true;
            for(int j=0;j<n;j++){
                f= false;
                for(int k=0;k<m;k++){
                    if(((a[j]&b[k])|i)==i){
                        f=true;
                        break;
                    }
                }
                //一旦有一个a_i找不得相匹配的b_j，就直接break
                if(!f) break;
            }
            if(f){//认真分析代码可以发现，这里只有当所有的a_i都找到了相匹配的b_j才可到达
                cout<<i<<endl;
                return 0;
            }
        }
    }
    return 0;
}

写在最后：这题卡到结束也没想出来，一开始就想到$a_i,b_i$都很小，可以按位来做，本来是想从高位到低位，依次来选$a_i$可以与$b_i$运算出0的数字，可是这样会有一个重复选到$a_i$的问题。也有写过到头来还是行不通。看了别人的代码实在是太巧妙了只有所有的a_i，都有对应的可行的b_j，才是找到了合理答案，充分利用了上文提到的”充分条件“，这也是我一直纠结的”无法证明得到的就是最小的“，其实根本不需要证明这一点，直接从小开始搜，只考虑充分条件，简单好多。