一个二叉树有100个子节点数为2的节点，100个子节点数为1的节点，那么个子节点数为0的节点（叶节点）的个数为多少

一个二叉树有100个子节点数为2的节点，100个子节点数为1的节点，那么个子节点数为0的节点（叶节点）的个数为:

A. 101

B. 100

C. 200

D. 300

E. 99

F. 1

 正确答案为(A)

 

解法一：

来源：牛客网：链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/fab572573a4346e5812cbfb29d8dfcd2

首先，假设该二叉树有n个节点，
则有n-1条边，这是因为除了根节点，其余的每个节点都有且只有一个父节点，
那么这n个节点恰好为树贡献了n-1条边。
这是从下往上的思考，而从上往下(从树根到叶节点)的思考，
容易得到每个节点的度数和 0*n0 + 1*n1 + 2*n2 即为边的个数。
因此，我们有等式 n-1 = n1 + 2*n2，
又因为n=n0+n1+n2，替换n，得到 n0 + n1 + n2 - 1 = n1 + 2*n2，
于是有n0 = n2 + 1。

n0=n2+1=100+1=101

 

解法二：

解析：
 由题可知，该树为一个二叉树，所以二叉树总的结点个数为0个子节点的节点n0，1个子节点的节点n1，两个子节点的节点n2。所以节点总个数 n=n0+n1+n2。

 又因为度为2的节点(n2)有两个孩子节点，度为1的节点(n1)有一个孩子节点，度为0的节点(n0)没有孩子节点。另外，根节点不是孩子节点，所以总结点数为：n=2*n2+1*n1+1。

 将两式子联立：

n0+n1+n2 = 2*n2+1*n1+1

n0 = n2+1

 所以，没有孩子节点的的节点数为有两个孩子节点的节点数+1，带入题中数据，可得101，故选A。
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