两个鸡蛋--一道Google面试题

前两天翻译Python文档翻译到手软。今天不想翻译了，上网闲逛，在http://programming.reddit.com/ 上看到一道有趣的题目，据说是清华东门某家公司的面试题。原文地址http://classic-puzzles.blogspot.com/2006/12/google-interview-puzzle-2-egg-problem.html

两个软硬程度一样但未知的鸡蛋，它们有可能都在一楼就摔碎，也可能从一百层楼摔下来没事。有座100层的建筑，要你用这两个鸡蛋确定哪一层是鸡蛋可以安全落下的最高位置。可以摔碎两个鸡蛋。

下面是偶的思路。

这是一个很典型的动态规划问题。用确定minNum[n]表示鸡蛋从高n层的楼摔下不碎需要的最小次数。则有

转移方程：

minNum[n ] = min(1 + max(i – 1, minNum[n-1])) for 1<=i <= n

边界条件:

minNum[0] = 0; minNum[1] = 1

假设i是第一次扔鸡蛋的楼层，如果破了，则为了确定下面楼层中的安全位置，需要从第一层挨着试，需要i-1次，不碎的话上面还有n-i层，还剩两个鸡蛋，需要minNum[n-i]次。

Python代码如下：

 

偶的思路适合计算机蛮干。原作者的思路更简单。拿具体的数字作例子，假设100层楼扔16次可以搞定，那么第一次可以且最矮必须从16层扔。碎了好说，从第一层开始试，不碎的话还有15次机会，同理最矮可以从31层开始扔

每次可以扔的最矮楼层如下

16

16 + 15 = 31

31 + 14 = 45

45 + 13 = 58

58 + 12 = 70

70 + 11 = 81

81 + 10 = 91

91 + 9 = 100

超额完成目标。假设需要扔n次，则有

n + (n-1) + (n-2) + … + 1 >= 100

n (n +1) >= 200

min(n) = 14

好好的鸡蛋摔碎了多可惜，Google有钱也不能这样烧啊。打碎了搅拌均匀，加少许凉开水。一定要是凉开水，蒸了才不会有气泡，不然蒸出来和蜂窝似的，又难看又难吃。放到电饭锅蒸格上和米饭一起热。跳闸了再洒少许香葱末和香油，盖上盖子捂两分钟，美味的鸡蛋羹就出锅了。