HDU1506 / POJ2339 Largest Rectangle in a Histogram 单调递减栈

1.什么是单调栈

• 具有单调性和栈的性质
• 单调递减栈就是从栈底到栈顶是单调递减的
• 单调递增栈就是从栈底到栈顶是单调递增的

2.单调栈解决的问题

• 以自己为最小值，找到最长的区间；单调递增栈
• 以自己为最大值，找到最长的区间；单调递减栈
• 给定一个区间找到这个区间的最大值或最小值

3.单调递减栈的性质

• 对于第一个出栈的元素，它的右宽一定为0
• 对于第二个出栈的元素，它的右宽为第一个出栈元素的总宽
• 对于第三个出栈的元素，它的右宽为第二个出栈元素的总宽
• 。。。。。。。。
• 直到栈顶元素小于自己，才可以入栈；
• 入栈元素的左宽为上次出栈元素的总宽+1（自身）；若无出栈元素，则左宽为1（自身）
• 最后将栈中所有元素出栈，考虑所有情况

（左宽就是左边比自己小的元素个数，右宽就是右边比自己小的元素的个数）

4.以下面数据模拟一下单调递减栈的操作

1. 1入栈，无出栈元素，左宽为1；
2. 5入栈，无出栈元素，左宽为1；
3. 5出栈，第一个出栈右宽为0；
4. 4入栈，左宽为上个出栈元素的总宽+1=2；
5. 8入栈，无出栈元素，左宽为1；
6. 8出栈，第一个出栈，右宽为0；
7. 6入栈，左宽为上个出栈的总宽+1；
8. 7入栈，无出栈元素，左宽为1；
9. 7出栈，第一个出栈，右宽为0；
10. 6出栈，第二个出栈，右宽为上个元素的总宽：1；
11. 4出栈，第三个出栈，右宽为上个元素的总宽：3；
12. 3入栈，左宽为上个出栈的总宽+1：6；
13. 3出栈，第一个出栈右宽为0；
14. 2入栈，左宽为上一个出栈的总宽+1：7；
15. //全部出栈：
16. 2出栈，第一个出栈，右宽为0；
17. 1出栈，第二个出栈的，右宽为上个出栈的总宽：7；

5. 单调栈的实现

hdu1506（单调递减栈）poj2339，hrbustoj 2326（需long long）

单调递减栈：如果是以各个元素为最大值找到最大区间的话  q[0]=inf, h=inf-1;

#include
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
typedef long long ll;
//int a[maxn];
int q[maxn]={-1};
int w[maxn];//记录左宽，从这个点之前有多少个点的高度大于等于当前点的高度
int main()
{
    int n,h;
    while(scanf("%d",&n)&&n)
    {
        int top=0;
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=n+1;i++)
        {
            if(i!=n+1)
                scanf("%d",&h);
            else
                h=0;//为了让所有元素出栈
            if(h>q[top])
                q[++top]=h,w[top]=1;
            else
            {
                ll cnt=0;  //第一个出栈的右宽为0；
                while(h<=q[top])
                {
                    ans=max(ans,(w[top]+cnt)*q[top]);  //(左宽+右宽)*高度；
                    cnt=cnt+w[top--];  //第(i>1)出栈的右宽为上一个的总宽；
                }
        //终于找到比自己小的数字了，可以入栈了，入栈会得到左宽，左宽为上一个出栈元素的总宽+1；
                q[++top]=h;
                w[top]=cnt+1;
            }
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}
//单调栈：从栈顶到栈底单调递减