[BZOJ3142][Hnoi2013]数列（差分+计数）

记 ai 为数列第 i+1 个数与数列第 i 个数之差。这时就能得出 a 是一个长度为 K−1 的数列并且每个数都是一个 [1,M] 之间的整数。
而只要给定了这个差分数列和原数列的第 1 个数，就能确定整个原数列。同时也可以得出，一个差分数列对应了 max(N−∑K−1i=1ai,0) 个原数列。
由于 M(K−1)<N ，因此 N−∑K−1i=1ai>0 。
所以答案为 ∑Ma1=1∑Ma2=1...∑MaK−1=1(N−∑K−1i=1ai) ，
把 N 移到外面去，得到：
NMK−1−∑Ma1=1∑Ma2=1...∑MaK−1=1∑K−1i=1ai
考虑在所有的 MK−1 个差分数列中，对于任何的 1≤i≤M 且 1≤j<K ，数值 i 都作为 aj 出现了 MK−2 次，也就是说对于任何的 1≤i≤M ，数值 i 都在整个差分数列中出现了 (K−1)MK−2 次。所以：
∑Ma1=1∑Ma2=1...∑MaK−1=1∑K−1i=1ai=M(M+1)2∗(K−1)MK−2
=(M+1)(K−1)MK−12
所以答案就是 NMK−1−(M+1)(K−1)MK−12 。
代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n; int K, m, ZZQ;
int qpow(int a, int b) {
    int res = 1;
    while (b) {
        if (b & 1) res = 1ll * res * a % ZZQ;
        a = 1ll * a * a % ZZQ;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}
int main() {
    int res, tmp; cin >> n >> K >> m >> ZZQ;
    res = 1ll * (n % ZZQ) * qpow(m, K - 1) % ZZQ;
    tmp = 1ll * (m + 1) * (K - 1) % ZZQ * qpow(m, K - 1) % ZZQ;
    tmp = tmp & 1 ? tmp + ZZQ >> 1 : tmp >> 1;
    cout << (res - tmp + ZZQ) % ZZQ << endl;
    return 0;
}