[牛客网] 求和（动态规划问题）

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来源：牛客网

输入两个整数 n 和 m，从数列1，2，3…n 中随意取几个数，使其和等于 m，要求将其中所有的可能组合列出来。

输入描述：
每个测试输入包含2个整数，n 和 m

输出描述：
按每个组合的字典序排列输出，每行输出一种组合

示例1
输入
5 5
输出
1 4
2 3
5

【题目解析】：

基于递归实现 dfs（深度优先搜索）即可，这是一个比较典型的背包问题。

【解题思路】：

① 假设问题的解为 F(n, m)，可分解为两个子问题 F(n-1, m-n) 和 F(n-1, m)。

② 对这两个问题递归求解，求解过程中，如果找到了符合条件的数字组合，则打印出来。例如 1, 2, 3, 4, 5，求有多少种组合和为 5。

③ 对于 1 这个元素来说，可能会放到结果中，也可能不放到结果中。

• 如果放到结果中，就相当于求 2, 3, 4, 5 中取若干个数字和为 4（即为 F(n-1, m-n)）
• 如果不放到结果中，就相当于求 2, 3, 4, 5 中取若干个数字和为 5（即为F(n-1, m)）

【代码展示】：

import java.util.*;

public class Main {
    
    //res用于保存结果集
    static ArrayList<ArrayList<Integer>> res = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
    //list输出的是每一行的结果
    static ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
    
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        while(sc.hasNext()) {
            int n = sc.nextInt();
            int m = sc.nextInt();
            
            dfs(1, m, n);
            
            //打印结果集
            for(ArrayList<Integer> l : res) {
                int i = 0;
                for(; i < l.size()-1; i++) {
                    System.out.print(l.get(i) + " ");
                }
                System.out.println(l.get(i));
            }
        }
    }
    
    //核心逻辑在此：求n个数中和为m的数的集合
    public static void dfs(int index, int count, int n) {
        if(count == 0) {
            res.add(new ArrayList<>(list));
        }else {
            for(int i = index; i <= count && i <= n; i++) {
                list.add(i);
                dfs(i+1, count-i, n);
                list.remove(list.size()-1);  
            }
        }
    }
}