树的同构的判定

Written by Robert_Wang in Southwest University of Science And Technology.

7-3 树的同构（25 分）

给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2，则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的，因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后，就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。

图1

图2

现给定两棵树，请你判断它们是否是同构的。

输入格式:

输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树，首先在一行中给出一个非负整数$N$ ($\le 10$)，即该树的结点数（此时假设结点从0到$N-1$编号）；随后$N$行，第$i$行对应编号第$i$个结点，给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空，则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意：题目保证每个结点中存储的字母是不同的。

输出格式:

如果两棵树是同构的，输出“Yes”，否则输出“No”。

输入样例1（对应图1）：

8
A 1 2
B 3 4
C 5 -
D - -
E 6 -
G 7 -
F - -
H - -
8
G - 4
B 7 6
F - -
A 5 1
H - -
C 0 -
D - -
E 2 -

输出样例1:

Yes

输入样例2（对应图2）：

8
B 5 7
F - -
A 0 3
C 6 -
H - -
D - -
G 4 -
E 1 -
8
D 6 -
B 5 -
E - -
H - -
C 0 2
G - 3
F - -
A 1 4

输出样例2:

No

步骤：建树->找根节点->判断

1.这里用结构体数组来储存树，

struct node
{
char data;
int lchild;
int rchild;

}Tree1[MAX], Tree2[MAX];

如果用链式的储存方式来储存，比较麻烦，所以改用int型的。注意建立的时候根节点要赋值为NULL，因为树根不存在的时候

，此树就不存在！！！

2找根节点

其实在建立树的时候用一个数组将每个出现的节点标记就可以了，检查一遍哪一个节点为出现过，即为根节点。

3.判断

这里需要逻辑清晰一点，传入放入参数是两个根节点 ra, rb，有一下几个判断条件

（1）ra , rb 都为空， 此步骤判断为真

（2）ra, rb 一个空，一个不空，此步骤判断为假。

（3）ra, rb的值不相等，此步骤判断为假

（4）ra->lchild与rb->lchild都为空，此时还要递归判断右子树

（4）ra->lchild与rb->lchild都不为空，ra->lchild的值与rb->lchild的值相等,此时还要递归判断右子树和左子树，否则交换左右再判断

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define MAX 100
#define  NULL -1//这里的空为-1，因为数组的下标为0也是有效区域
using namespace std;
struct node
{
	char data;
	int lchild;
	int rchild;
}Tree1[MAX], Tree2[MAX];
int Create(struct node tree[])
{
	int i,n,root=NULL;//这里一定要赋值为-1,因为树可能为空
	cin >> n;
	int *chick = new int[n + 1];
	fill(chick, chick + n, 0);
	char c,ch1,ch2;
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		cin >> c >> ch1>>ch2;
		tree[i].data = c;
		if (ch1 == '-')		tree[i].lchild = NULL;//如果遇到 - ，则赋值为空，这里为-1
		else
		{
			tree[i].lchild = ch1 - '0';
			chick[tree[i].lchild] = 1;
		}
		if (ch2 == '-')		tree[i].rchild = NULL;
		else
		{
			tree[i].rchild = ch2 - '0';
			chick[tree[i].rchild] = 1;
		}
	}
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		if (!chick[i])
		{
			root = i;
			break;
		}
	}
	delete[] chick;
	return root;
}

bool isomorphis( int r1, int r2)
{
	if (r1 == NULL && r2 == NULL)	return true;

	if ((r1 == NULL && r2 != NULL) || (r1 != NULL && r2 == NULL)) return false;

	if (Tree1[r1].data != Tree2[r2].data) return false;

	if( Tree1[r1].lchild == NULL && Tree2[r2].lchild == NULL)
		return isomorphis(Tree1[r1].lchild,Tree2[r2].lchild)&&
		isomorphis(Tree1[r1].rchild, Tree2[r2].rchild);

	if(Tree1[Tree1[r1].lchild].data == Tree2[Tree2[r2].lchild].data )
		return isomorphis(Tree1[r1].rchild, Tree2[r2].rchild);

	else return isomorphis(Tree1[r1].lchild, Tree2[r2].rchild) && isomorphis(Tree1[r1].rchild, Tree2[r2].lchild);
}

int main()
{
	int r1 = Create(Tree1);
	int r2 = Create(Tree2);
	if (isomorphis(r1, r2)) cout << "Yes" << endl;
	else cout << "No" << endl;
	return 0;
}