矩形嵌套（最小字典序）—DAG动态规划问题

初步学习DAG(有向无环图dp)

问题：

      

描述 有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a

输入

第一行是一个正正数N(0 每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)
随后的n行，每行有两个数a,b(0

输出

每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行

样例输入

1
10
1 2
2 4
5 8
6 10
7 9
3 1
5 8
12 10
9 7
2 2

样例输出

5

分析：

     矩形之间的"可嵌套"关系是一个典型的二元关系，二元关系可以用图来建模。如果矩形X可以嵌套在矩形Y里，我们就从X到Y连一条有向边。这个有向图是无环的，因为一个矩形无法直接或间接地嵌套在自己的内部。换句话说，它是一个DAG。这样，我们的任务便是求DAG上的最长路径。

代码：

#include"stdio.h"
#include"stdlib.h"
#include"algorithm"
#include"string.h"
#include"math.h"
using namespace std;
const int maxn=1005;
int g[maxn][maxn];
int maxx[maxn];//maxn[i] 表示以i为起点，嵌套矩形最大值 
//主要转移方程：   d[i]=max(d[j]+1) j=1,2...n;j不等於i 表示d[i]以i为起点最大嵌套的长度
int path_all[maxn]; //最长路径所有解 
int n;
struct node
{
//矩形的数据结构，长、宽   
    int length;   
    int width;
}rec[maxn];
void Build_g()  //建立图 
{
	memset(g,0,sizeof(g));
	for(int i=0;i0)  return ans; //表示已经找过
	ans=1;  //注意 
	for(int j=0;jans)
	  {
	  	ans=dp(i);
	  	pos_max=i;
	  }
	}
	printf("各个节点到的最长路径：\n");
	for(int i=0;i

另一种解法（类似单调上升序列）

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

struct ans{
	int x;
	int y;
};
struct ans a[1001];
int dp[1001];

bool cmp(struct ans a,struct ans b)
{
	if(a.x <= b.x) return 1;
	else if(a.x == b.x && a.y < b.y)
	return 1;
	else return 0;
}

bool max(struct ans m,struct ans n)
{
	if(m.x < n.x && m.y < n.y) return 1;
	else return 0;
}

int main()
{
	int n,m,i,j,k;
	scanf("%d",&n);
	while(n--)
	{
		scanf("%d",&m);
		for(i = 0; i < m; i++)
		{
			scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
			if(a[i].x > a[i].y)
			{
				int tmp = a[i].x;
				a[i].x = a[i].y;
				a[i].y = tmp;
			}
		}
		sort(a,a+m,cmp);
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(i = 1; i < m; i++)
		{
			for(j = 0; j <= i; j++)
			{
				if(max(a[j],a[i])&&dp[i] < dp[j] + 1)
				{
					dp[i] = dp[j] + 1;
				}
			}
		}
		int max = dp[0];
		for(i = 0; i < m; i++)
		{
			if(max < dp[i])
			max = dp[i];
		}
		printf("%d\n",max+1);
	}
	return 0;
}