Pascal定理的Pascal自己的证明

 

Pascal定理的Pascal证明

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原稿发现了！

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(原稿名：ESSAY POUR LES CONIQUES)
1试试

 

      长期以来，人们都以为Pascal定理的Pascal自己的证明原稿已丢失，包括wiki都这样认为, 有人甚至估计，Pascal本人根本没有证明这个定理，只是一个结论！但我在网上搜到了它的一份打字稿，见下图。 它的标题是 "ESSAY POUR LES CONIQUES",（但其中的字母U都被打成V，估计打字机的U键已出问题，才用V来代替）即法文“试论圆锥曲线”或 "圆锥曲线短评"的意思, 后面"Par B.P."为署名, 即"由 Blaise Pascal" 的缩写 。

图1

 

        从此法文稿件中，我们可看到有3个定义（definition），2个引理（lemm），和许多fig（应该是图形figure的说明），但要看懂此文正文可能十分困难, 因为正文的字迹太模糊不清。但其中的引理1的英文翻译我已找到，如下：

 

        " If in the plane of M, S, Q we draw through M the two lines MK and MV, and through the point S the two lines SK and SV, and let K be the intersection of MK and SK; V the intersection of MV and SV; A the intersection of MA and SA (A is the intersection of SV and MK), and u the intersection of Ml and SK; and if through two of the four points A, K,u, V, which are not in the same straight line with M and S, such as K and V, we pass the circumference of a circle cutting the lines MV, MP, SV, SK in the points O, P,Q, N; I say that the lines MS, NO, PQ are of the same order" (By "lines of the same order" Pascal means lines which meet in the same point or are parallel.

 

翻译成中文为：

 

        “在MSQ三点决定的平面上，通过M作两条直线MK和MV，通过S作两条直线SK和SV，并设K是MK和SK的交点，V是 MV和SV的交点，A是MA和SA的交点 (A是SV和MK的交点)，µ是MV和SK的交点；如果通过A,K,µ,V四点中的两点，它们不在与M和S同一条直线上，例如K和V，我们通过一个圆的圆周切割直线MV,MP,SV,SK于四点O,P,Q,N；那么MS,NO,PQ三条直线为同阶直线（lines of the same order） ”[译注]。

 

 

[译注] 这一段显然不是完整的pascal定理的证明。

奇怪的是，此文的3个插图没有一个能和Pascal定理联系得上！

 

        我如何发现这个文件呢? 这有很长的一个故事，说来话长，我以后会作说明。