Atcoder Beginner Contest 173 F

题意： 给定一个$n$点，$n-1$边的树。$f(L,R)$表示编号为$[L,R]$的点构成的联通分量数。
求${\sum }_{L=1}^N{\sum }_{R=L}^{N}f(L,R)$。

参考$qls$代码： 传送门
题解： 将点和边单独考虑。初始没有边时，共${\sum }_{i=1}^{N}i\times (n-i+1)$个连通分量(连通分量个数为$i$的$L,R$共$n-i+1$个)。每增加一条边$(a,b),a\le b$，则对于$L\le a\le b\le R$的$L,R$都会减掉一个连通分量，因为增加了这条边相当于将两个联通分量合二为一了。由于$L\in [1,a],R\in [b,N]$，故共减少$a\times (N-b+1)$个连通分量。

代码：

#include
using namespace std;

typedef long long ll;

int main()
{
	int n; cin >> n;
	ll res = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++) res += 1ll * i * (n - i + 1);
	for(int i = 1; i < n; i++) {
		int a, b; cin >> a >> b;
		if(a > b) swap(a, b);
		res -= 1ll * a * (n - b + 1);
	}
	cout << res << endl;
}