[剑指-Offer] 4. 二维数组中的查找(数学、二分法)

1. 题目来源

链接：二维数组中的查找
来源：LeetCode——《剑指-Offer》专项

2. 题目说明

在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

示例 ：

[
[1, 4, 7, 11, 15],
[2, 5, 8, 12, 19],
[3, 6, 9, 16, 22],
[10, 13, 14, 17, 24],
[18, 21, 23, 26, 30]
]

给定 target = 5，返回 true。

给定 target = 20，返回 false。

限制：

• 0 <= n <= 1000

• 0 <= m <= 1000

3. 题目解析

3.1 方法一：暴搜

这是个没有营养的解答，会浪费你 10 秒钟~~~

// 执行用时 :28 ms, 在所有 C++ 提交中击败了96.72%的用户
// 内存消耗 :12.2 MB, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户
class Solution {
public:
    bool findNumberIn2DArray(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) 
            return false;
        for (int i = 0; i < matrix.size(); ++i) {
            for (int j = 0; j < matrix[0].size(); ++j) {
                if (matrix[i][j] == target)
                    return true;
            }
        }
        return false;
    }
};

3.2 方法二：数学规律法

仔细观察题目中给的那个例子，如果从左上角开始搜索，它的右方与下方都是增长方向，从右下角开始搜索，它的上方与左方都是增长方向，无法进行判断。故搜索不能从这两个标志数开始，需要找到一方增长、一方减小的路径，满足 if else 结构才能够完成。

可以发现有两个位置的数字很有特点，左下角和右上角的数。左下角的18，往上所有的数变小，往右所有数增加，那么就可以和目标数相比较：

• 如果目标数大，就往右搜
• 如果目标数小，就往上搜

这样就可以判断目标数是否存在。当然也可以把起始数放在右上角，往左和下搜，停止条件设置正确就行。

如果数组为空、目标数小于 matrix[0][0] 大于 matrix.back().back() 直接返回 false 即可。时间复杂度：$O(m+n)$

参见代码如下：

// 执行用时 :52 ms, 在所有 C++ 提交中击败了18.44%的用户
// 内存消耗 :12.2 MB, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户

class Solution {
public:
    bool findNumberIn2DArray(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) 
            return false;
        if (target < matrix[0][0] || target > matrix.back().back()) 
            return false;
        int x = matrix.size() - 1, y = 0;
        while (true) {
            if (matrix[x][y] > target) 
                --x;
            else if (matrix[x][y] < target) 
                ++y;
            else 
                return true;
            if (x < 0 || y >= matrix[0].size()) 
                break;
        }
        return false;
    }
};