CF 451E Devu and Flowers

题目大意：有 n(n≤20) 个盒子，每个盒子里有一种颜色的花，不同的盒子中花的颜色不同。第 i 个盒子中有 fi(1≤fi≤1012) 朵花。现要从这些盒子中取 s(s≤1014) 朵花，问有多少种不同的取法。两种取法中存在某一种颜色的花数量不同，则这两种取法是不同的。

题解：如果每个盒子里的花的数量没有限制，则要取 s 朵花不同的取法可以采用隔板法，为 C(s+n−1,n−1) 种。对于有限制的情况，我们可以枚举某些花超出上限的方案数，例如第 i 种花超出上限，那么方案数有 C(s−fi−1+n−1,n−1) ，这里注意一下，之所以是减去 fi+1 是因为此处计算的是超过上限的数量。
这样的话容斥一下就可以了，因为这里 n 不大，所以不需要lucas。

#include 
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using namespace std;

const int maxn = 200100;
typedef long long ll;
const ll mod = 1000000007;

ll mod_pow(ll a, ll b, ll MOD)
{
    long long t = 1, y = a;
    while(b)
    {
        if(b & 1) t = t * y % MOD;
        y = y * y % MOD;
        b >>= 1;
    }
    return t;
}


ll C(ll n,ll m,ll p)//求组合数
{
    if(m>n||m<0||n<0)return 0;
    if(m==0||m==n) return 1;
    ll t1,t2;
    t1 = t2 = 1;
    for( ll i = 0;i < m;i++){
        t1 *= (n-i)%p;
        t1 %= p;
        t2 *= (i+1);
        t2 %= p;
    }
    return t1*mod_pow(t2,p-2,p)%p;
}


ll f[25];

int main(){
    int n;
    ll s;
    scanf("%d%I64d",&n,&s);
    for(int i = 0;i < n;i++){
        scanf("%I64d",&f[i]);
    }
    ll ans = 0;
    for(int i = 0;i < (1<int cnt = 0;
        for(int j = 0;j < n;j++){
            if((i>>j)&1){
                sum -= f[j]+1;
                cnt++;
            }
        }
        if(sum < 0) continue;
        ll p;
        if(cnt&1) p = -1;
        else p = 1;
        ans += p*C(sum+n-1,n-1,mod);
        ans += mod;
        ans %= mod;
    }
    printf("%I64d\n",ans);
    return 0;
}