leetcode222. 完全二叉树的节点个数

题目描述

给出一个完全二叉树，求出该树的节点个数。

说明：

完全二叉树的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2h 个节点。

示例:

输入:
1
/
2 3
/ \ /
4 5 6
输出: 6

题解

完全二叉树是一棵空树或者它的叶子节点只出在最后两层，若最后一层不满则叶子节点只在最左侧。

再来回顾一下满二叉的节点个数怎么计算，如果满二叉树的层数为h，则总节点数为：2^h - 1.
那么我们来对root节点的左右子树进行高度统计，分别记为left和right,有以下两种结果：

left == right。这说明，左子树一定是满二叉树，因为节点已经填充到右子树了，左子树必定已经填满了。所以左子树的节点总数我们可以直接得到，是2^left - 1， 加上当前这个root节点，则正好是2^left。再对右子树进行递归统计。
left != right。说明此时最后一层不满，但倒数第二层已经满了，可以直接得到右子树的节点个数。同理，右子树节点+root节点，总数为2^right。再对左子树进行递归查找。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public int countNodes(TreeNode root) {
        if(root == null){
            return 0;
        }
        int left = countLevel(root.left);
        int right = countLevel(root.right);
        if(left == right){
            return countNodes(root.right) + (1 << left);
        }else{
            return countNodes(root.left) + (1 << right);
        }
    }
    
    public int countLevel(TreeNode root){
        int count = 0;
        while(root != null){
            count++;
            root = root.left;
        }
        return count;
    }
}