回文子序列数（京东暑期实习笔试题）

回文子序列数

题意大意

给定字符串，求它的回文子序列个数。回文子序列反转字符顺序后仍然与原序列相同。例如字符串aba中，回文子序列为”a”, “a”, “aa”, “b”, “aba”，共5个。内容相同位置不同的子序列算不同的子序列。

解题思路

使用动态规划，d[i][j]代表从字符i到字符j的回文子序列数。其状态转移方程为：
状态转移方程：
dp[i][j]=dp[i+1][j] + dp[i][j-1] - dp[i+1][j-1] if（str[i]！=str[j]）
dp[i][j]=dp[i+1][j] + dp[i][j-1] - dp[i+1][j-1]+dp[i+1][j-1]+1=dp[i+1][j] + dp[i][j-1]+1 if （str[i]==str[j]）
即：
对于任意字符串，如果头尾字符不相等，则字符串的回文子序列个数就等于去掉头的字符串的回文子序列个数+去掉尾的字符串的回文子序列个数-去掉头尾的字符串的回文子序列个数；如果头尾字符相等，那么除了上述的子序列个数之外，还要加上首尾相等时新增的子序列个数，1+去掉头尾的字符串的回文子序列个数，1指的是加上头尾组成的回文子序列，如aa，bb等。

代码：

#include
#include 

using namespace std;

int subPalindrome(string str)
{
    int len = str.length();
    vector<vector<int> > dp(len, vector<int>(len,0));
    for(int j=0;j1;
        for(int i=j-1; i>=0;i--)
        {
            dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i+1][j] - dp[i+1][j-1];
            if(str[i] == str[j])
            {
                dp[i][j] += dp[i+1][j-1] + 1;
            }
        }
    }
    return dp[0][len-1];
}

int  main(){
    string str;
    while(cin>> str)
    {
        int num = 0;
        num = subPalindrome(str);
        cout<return 0;
}