Matlab怎样将传递函数转换成差分方程

最近在做毕业设计，自己的控制对象描述形式是传递函数，而书里看到的大部份被控对象都是差分方程的形式，就想有没有这种转换的方法，网上搜索了一圈，总结如下。

步骤一，先建立传递函数方程

首先给定一个连续的传递函数，例如一个二阶传递函数

在MATLAB里面的描述如下：

sys=tf([3,1],[1,2,5]);       % 建立被控对象传递函数

步骤二：将传递函数离散化

将传递函数离散成如下z函数的形式：

这时就得到了一个离散模型，在MATLAB中描述如下：

ts=0.001;                      % 设定采样时间=0.001s 
dsys=c2d(sys,ts,'z');          % 根据采样时间，把传递函数离散化

步骤三：把离散方程改成差分方程

1. 模型改写成差分方程 首先把dsys改成y(z)和u(z)的比值
   
2. 然后上下同除以z的平方，使z的次数为负
   
3. 接着十字相乘，展开成等式，并将z的幂次形式改写成差分形式
   
4. 最后把y(k)提到等式的左边，即得到差分方程的形式