34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置---二分法

给定一个按照升序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。

如果数组中不存在目标值，返回 [-1, -1]。

示例 1:

输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出: [3,4]

示例 2:

输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出: [-1,-1]

 

 

想法

因为数组已经排过序了，我们可以使用二分查找的方法去定位左右下标。

算法

总体算法工作过程与线性扫描方法类似，除了找最左和最右下标的方法。这里我们仅仅做几个微小的调整，用这种修改过的二分查找方法去搜索这个排过序的数组。

首先，为了找到最左边（或者最右边）包含 target 的下标（而不是找到的话就返回 true ），所以算法在我们找到一个 target 后不能马上停止。我们需要继续搜索，直到 lo == hi 且它们在某个 target 值处下标相同。

另一个改变是 left 参数的引入，它是一个 boolean 类型的变量，指示我们在遇到 target == nums[mid] 时应该做什么。如果 left 为 true ，那么我们递归查询左区间，否则递归右区间。考虑如果我们在下标为 i 处遇到了 target ，最左边的 target 一定不会出现在下标大于 i 的位置，所以我们永远不需要考虑右子区间。当求最右下标时，道理同样适用。

 

public class ABCTest {
	public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
		int[] targetRange = {-1,-1};
	    int leftIdx = extremeInsertionIndex(nums,target,true);
	    if(leftIdx==nums.length || nums[leftIdx]!=target)
	    	return targetRange;
	    
	    targetRange[0] = leftIdx;//找到左下标
	    targetRange[1] = extremeInsertionIndex(nums,target,false)-1; //找到右下标
	    
	    return targetRange;
	}
	private int extremeInsertionIndex(int[] nums, int target, boolean left) {
		//true:找到相等数的左下标
		//false:找到相等数的右下标
		int lo = 0;
		int hi = nums.length;
		while(lotarget || (left && target == nums[mid])) { //中间大于目标 或者 中间等于目标
				hi = mid;
			}else
				lo = mid+1;
		}
		return lo;
	}
}

 

复杂度分析

    时间复杂度： O(log⁡2n)O(\log_{2}n)O(log2​n) 。

    由于二分查找每次将搜索区间大约划分为两等分，所以至多有 ⌈log⁡2n⌉\lceil \log_{2}n \rceil⌈log2​n⌉ 次迭代。二分查找的过程被调用了两次，所以总的时间复杂度是对数级别的。

    空间复杂度：O(1)O(1)O(1) 。

    所有工作都是原地进行的，所以总的内存空间是常数级别的。