Atcoder Beginner Contest 174(ABC174) 题解

打到了$Rank33$，还是不错的。

第一次顺顺畅畅没有WA地AK了一场ABC，写篇题解纪念一下……

Solution

T1

直接模拟即可。

T2

分别枚举每个点并用已给的公式算出其与原点的距离，然后统计距离不大于$k$的点数即可。

建议用$longdouble$存储。

T3

暴力即可，考虑如何快速判断$k$个$1$时其是否能被$n$整除。

我们可以维护一个值，即当前这么多$1$组成的数模$n$的值。考虑在末尾加上一个$1$后，原数$x$变为了$10x+1$，那么模数也乘$10$加$1$，即模数可以$O(1)$维护。

当模数为$0$时显然满足要求，立即输出并结束即可。注意当位数达到一定量的时候，应跳出循环输出$-1$。

T4

显然，满足要求的条件是，左边清一色的$R$且右边清一色的$W$。

于是，我们算出$W$的数量为$cnt$，在原字符串的最后$cnt$位中数出不为$W$的字符数量，即为答案。

注意，这种做法的正确性在于，在后面$cnt$位中，每遇到一个不是$W$的字符就应当与前面$n-cnt$个字符中一个不为$R$的字符交换，此时满足要求且决策最优。

T5

首先，思考这样一个问题: 如果一个块的长度为$x$，每次把它劈成两个块，最终要求任何一个块的长度均不超过$len$，求最少劈的次数。

我们可以贪心地操作，即对于长木块，每次都劈掉一块长度为$len$的，直到满足要求，此时决策最优且劈的次数为$\lceil \frac{a}{b}\rceil -1$。

回到原题，可以发现是一道有单调性的二分题(最小值最大, 最大值最小这种字眼应该很敏感吧)。我们每次判断: 能否让块的最大值最终不大于$mid$且劈的次数不多于$k$次。判断的方式就是判断${\sum }_{i=1}^n(\lceil \frac{a_i}{mid}\rceil -1)$的值是否超过了$k$，其中前者表示，分别考虑每个块至少要被劈的次数使得其产生的新块中不含大于$mid$的块。

时间复杂度为$O(nlo{g}_{2}n)$。

T6

与$P1972$撞题，思路详见$P1972$。

看这里

Code

T1

#include 
#define int long long
using namespace std;

int n;

signed main()
{
	cin>>n;
	if (n>=30)  cout<<"Yes"<<endl;
	else cout<<"No"<<endl;
	
	return 0;
}

T2

#include 
#define int long long
#define double long double
using namespace std;

int n,d,ans=0;
double x,y;

signed main()
{
	cin>>n>>d;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>x>>y;
		
		double len=sqrt(x*x+y*y);
		if (len<=d)  ans++;
	}
	cout<<ans<<endl;
	
	return 0;
}

T3

#include 
#define int long long
using namespace std;

int n,ii=0,now=0;

signed main()
{
	cin>>n;
	while (ii<=80000000)
	{
		ii++;
		now=(now*10+7)%n;
		
		if (now==0)  return cout<<ii<<endl,0;
	}
	cout<<-1<<endl;
	return 0;
}

T4

#include 
#define int long long
using namespace std;

int n,cnt=0,ans=0;
char a[200005];

signed main()
{
	cin>>n;
	for (int i=1;i<=n;i++)  cin>>a[i];
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		if (a[i]=='W')  cnt++;
	}
	for (int i=n-cnt+1;i<=n;i++)
	{
		if (a[i]!='W')  ans++;
	}
	cout<<ans<<endl;
	
	return 0;
}

T5

#include 
#define int long long
using namespace std;

int n,k,ans=1e9+7;
int a[200005];

inline int up(int aa,int bb)
{
	if (aa%bb==0)  return aa/bb;
	else return (aa/bb)+1;
}

bool check(int len)//check函数
{
	int tot=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)  tot=tot+up(a[i],len)-1;
	
	if (tot<=k)  return true;
	else return false;
}

int Binary_search(int l,int r)//递归式二分写法
{
	if (l==r||l+1==r)
	{
		if (check(l))  ans=min(ans,l);
		if (check(r))  ans=min(ans,r);
		return ans; 
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if (check(mid))
	{
		ans=min(ans,mid);
		return Binary_search(l,mid);
	}
	else return Binary_search(mid+1,r);
}

signed main()
{
	cin>>n>>k;
	for (int i=1;i<=n;i++)  cin>>a[i];
	
	cout<<Binary_search(1,1e9)<<endl;
	
	return 0;
}

T6

详见原题的题解。