【Nowcoder】2020牛客暑期多校训练营（第八场）I - Interesting Computer Game | 并查集、思维、离散化

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5673/I

题目大意：

从1~n给出n组数据，每次可以选择a 或者选择b,选了之后不能在选，问最多选多少个？

题目思路：

和之前总结的一道题很像：https://blog.csdn.net/qq_43857314/article/details/107253264

注意到关联性，所以不可以贪心的去搞

考虑并查集

当一些点连同时

1.如果当前存在n-1条边，也就是是一棵树，你总可以使得有n-1个点被选

update：

引出:对于一棵树，你总可以使得一个点不被选，其他点都被选

简单证明一下，对于每条边而言，树内是无向边，但是操作时可以将他看为有向边，比如a-b，如果这组数据选择a,那么a<-b

也就是说此时a的入度+1，而我们的目标是除了一个点外其余的入度都是1

因为图联通，所以我们总可以找到一个点入度为0，使得从该点出发的一个拓扑序

所以得证：对于一棵树，可以随意剩下一个点不被选

2.如果大于n-1条边，根据上述的红字，那么哪个边多出来，这个边连接的一个点就作为入度为0的点，然后用这多余的边去补上入度为0的点的入度。

因为可以不选，所以就结束了~

注意到数据范围，所以离散化一下即可

Code:

/*** keep hungry and calm CoolGuang!***/
#pragma GCC optimize(3)
#include 
#include 
#define debug(x) cout<<#x<<":"< pp;
const ll INF=1e17;
const int Maxn=1e6+10;
const int maxn =1e6+10;
const int mod= 998244353;
const int Mod = 1e6+7;
const int S = 1000;
inline bool read(ll &num)
{char in;bool IsN=false;
    in=getchar();if(in==EOF) return false;while(in!='-'&&(in<'0'||in>'9')) in=getchar();if(in=='-'){ IsN=true;num=0;}else num=in-'0';while(in=getchar(),in>='0'&&in<='9'){num*=10,num+=in-'0';}if(IsN) num=-num;return true;}
ll n,m,p;
int pre[maxn];
struct node{
    int x,y;
}q[maxn];
ll sz[maxn],ed[maxn];
int vis[maxn];
vectorv;
int Find(int x){
    return pre[x] == x?x:pre[x] = Find(pre[x]);
}
int getid(ll x){
    return lower_bound(v.begin(),v.end(),x)-v.begin()+1;
}
int main()
{
    int cas = 0;
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--){
        read(n);
        v.clear();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d%d",&q[i].x,&q[i].y);
            v.push_back(q[i].x);
            v.push_back(q[i].y);
        }
        sort(v.begin(),v.end());
        v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end());
        int szt = v.size();
       /// debug(szt);
        printf("Case #%d: ",++cas);
        for(int i=1;i<=szt;i++) pre[i] = i,sz[i] = 1,ed[i] = 0,vis[i] = 0;
 
 
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int x = getid(q[i].x),y = getid(q[i].y);
            int dx = Find(x),dy = Find(y);
            if(dx != dy){
                pre[dx] = dy;
                sz[dy] += sz[dx];
                ed[dy] += ed[dx]+1;
            }
            else ed[dx]++;
        }
        ll ans = 0;
        for(int i=1;i<=szt;i++){
            int di = Find(i);
            if(!vis[di]){
                vis[di] = 1;
                if(ed[di]>=sz[di]) ans+=sz[di];
                else ans+=sz[di]-1;
            }
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}