【HDL系列】半加器、全加器和行波进位加法器原理与设计

目录

一、半加器

二、全加器

三、行波进位加法器

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加法器是算术运算的一种，在计算机和一些处理器中被运用于算术逻辑单元ALU中或者处理器的其他部分如计算地址，加减操作等类似操作。今天。我们来重温下数字电路中的加法器。

一、半加器

半加器用于计算2个单比特二进制数a与b的和，输出结果sum（s）和进位carry（c）。在多比特数的计算中，进位c将作为下一相邻比特的加法运算中。单个半加器的计算结果是2c+s。其真值表、逻辑表达式、verilog描述和电路图分别如下所示。

真值表

输入		输出
a	b	s	c
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

逻辑表达式

Verilog描述

module half_adder(
    input a,
    input b,
    output c,
    output s
);

assign c = a & b;
assign s = a ^ b;

endmodule

电路图

二、全加器

全加器不同于半加器的地方是，全加器带有进位cin。输入为a,b,cin, 输出为sum（s）和carry*（cout），均是单比特信号。s为a,b,cin三个单比特数的和，cout为a,b,cin三个数超过2后的进位。真值表、逻辑表达式、verilog描述和电路图分别如下所示。

真值表

输入			输出
a	b	cin	s	cout
0	0	0	0	0
0	1	0	1	0
1	0	0	1	0
1	1	0	0	1
0	0	1	1	0
0	1	1	0	1
1	0	1	0	1
1	1	1	1	1

逻辑表达式

Verilog描述

module full_adder(
    input a,
    input b,
    input cin,
    output cout,
    output s
);

assign s = a ^ b ^ cin;
assign cout = a & b | (cin & (a ^ b));

endmodule

电路图

表示符号

三、行波进位加法器

N-bit加法器可以根据1-bit全加器组合而成。每个全加器的输出进位cout作为下一个全加器的输入进位cin，这种加法器称为行波进位加法器（Ripple-carry adder，简称RCA），如一个16比特加法器的结构如下图所示，其中A,B为16比特的加数，S为A+B的和，c16为该加法器的输出：

由上图可以看出得到进位c16的结果依赖于c15，c14，c13，…，c2，c1，c0，对于32-bit，64-bit，128-bit等加法器，进位链将显得更加长。所以，行波进位加法器设计简单，只需要级联全加器即可，但它的缺点在于超长的进位链，限制了加法器的性能。

Verilog描述

module rca #(width=16) (
    input  [width-1:0] op1,
    input  [width-1:0] op2,
    output [width-1:0] sum,
    output cout
);

wire [width:0] temp;
assign temp[0] = 0;

genvar i;
for( i=0; i

半加器，全加器和行波进位加法器，源码公众号回复002。

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