【冒泡排序】

public void bubbleSort(int[] a){
	int nElems = a.length;
	
	int out,in;
	
	for(out=nElems-1;out>1;out--){
		for(in=0;ina[in+1]){
				int temp = a[in];
				a[in] = a[in+1];
				a[in+1] = temp;
			}
		}
	}
}

冒泡排序是排序算法中较简单的一种算法，越大的元素越先“浮”起来，因此而得名。

代码中外层循环相当于一个计数器，第一次比较到nElems-1位置，因此out等于nElems-1，而后逐次递减，直到最后一次，比较到角标为1位置。内存循环从数组开始位置计起，没完成一次比较，in就会加上1，一直in等于out位置，结束这次循环。

冒泡排序的基本思路是：

1、比较数组的相邻的两个元素，如果左侧大于右侧元素，就将两个元素的位置交换，而后继续向下比较。

2、每一对相邻元素都会做同样的操作，这样就将最大的元素移动到了最右边。

3、最后一个元素确定最大后，无需再进行比较，下一轮比较，只比较到nElems-2的位置就可以了。

4、直到最后一个元素，无法比较了，他就是最小的元素，放在最左边，排序完成。

算法时间复杂度：

数组元素个数是N，第一轮中共比较了N-1次，接下来逐次递减1，那么比较的次数是：

(N-1)+(N-2)+(N-3)+...+1 = N*(N-1)/2 = O(N^2)

如果数组元素顺序恰好是由小到大，那么交换的次数最小为0，如果顺序是由大到小，那么便是交换的最多的次数，有代码中我们可以发现，每比较一次，内部循环如果有满足交换条件都会发生3次交换，因此，最坏的情况下交换次数为：

3*N*(N-1)/2 = O(N^2)

由此可以得出这样的结论，冒泡算法的平均时间复杂度为O(N^2)

算法稳定性：

在代码中我们可以看到，只有在相邻元素右侧大于左侧时，才会发生交换，当两个元素相等时，是不会发生交换的，因此算法是具有稳定性的。

算法不变性：

在这个算法中，我们可以看到，在外层循环out的右侧所有数据都是有序的，这个条件在算法运行过程中始终为真，这便是算法的不变性。

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