EOJ Monthly 2020.7 A. 打字机（前缀和+思维）

Cuber QQ 长期在网络上与他人对线，一天，他发明了一台神奇的打字机。这台打字机只能处理由 a,b,X 构成的字符串。具体来说，打字机能够执行如下三种操作。
•	操作1：将任意一个 X 替换为 aX 。
•	操作2：将任意一个 X 替换为 aXbX 。
•	操作3：删除任意一个 X 。
打字机启动时，屏幕上有且仅有一个 X 。
现在 Cuber QQ 想要打出一个仅包含 a , b 的字符串 s 。但是他有选择困难症，注意到，操作 1 和操作 2 都能生成字符 a 。如果 s 中的某个 a 既可以通过操作 1 得到，又可以通过操作 2 得到，Cuber QQ 就会因为难以抉择而不快乐。
Cuber QQ 为了向你详细说明这一点，他决定把操作 1 生成的 a 标记为 a1 ，把操作 2 生成的 a 标记为 a2 。在这种表示下，Cuber QQ 是否快乐等价于通过各种操作方式（如果存在）生成的字符串 s 是否完全一样。
现在 Cuber QQ 把这个字符串 s 告诉你，请你告诉他，他是否能成功打出这个字符串，如果能够打出这个字符串，你还要告诉他，他是否快乐。
输入格式
本题有多组测试数据，第一行包含一个整数 T (1≤T≤105)
之后 T 行，每行是一个仅包含 a , b 的字符串 s (1≤|s|≤106)
数据保证所有字符串的长度之和 ∑|s|≤106 。
输出格式
输出 T 行，分别对应每组数据。
如果Cuber QQ可以打出这个字符串，并且开心，输出 Happy Fang。
如果Cuber QQ可以打出这个字符串，但不开心，输出 Sad Fang。
如果Cuber QQ无法打出这个字符串，输出 Dead Fang。
通过观察可以知道，对于aXbX可以把aX插在中间得到aaXbX，进而得到a2a1b，也可把aXbX插在aX中并删去X得到a1a2b，因此a的数量和b的数量完全相等的串才会让其开心，然后我们可以在这个全由2操作生成的串的后面添加aX，不改变其开心与否。因此在最后一个出现b的位置判断a和b的前缀和是否相等就能判断是否开心。同时，如果某个位置b的前缀和大于a的前缀和，这个字符串无法打出，剩下的情况都是可以打出但不开心。
具体证明还是看官方题解吧…