PTA：两个有序序列的中位数（二分法）

两个有序序列的中位数

题目：

代码如下：

#include
using namespace std;
int searchMid(int a[],int b[],int n) {
    int low1 = 0, low2 = 0, high1 = n - 1, high2 = n - 1;
    while (low1 < high1&&low2 < high2) {
        int mid1 = (low1 + high1) / 2;
        int mid2 = (low2 + high2) / 2;
        if (a[mid1] == b[mid2]) {
            return a[mid1];
        };
        if (a[mid1] < b[mid2]) {
            if ((low1 + high1) % 2 == 0) {
                low1 = mid1;
                high2 = mid2;
            }
            else {
                low1 = mid1 + 1;
                high2 = mid2 ;
            }
        }
        else {
            if ((low1 + high1) % 2 == 0) {
                high1 = mid1;
                low2 = mid2;
            }
            else {
            //加1，保证取得的数列长度一样
                high1 = mid1;
                low2 = mid2 +1;
            }
        }
    };
    if (a[low1] < b[low2]) {
        cout << a[low1] << endl;
    }
    else {
        cout << b[low2] << endl;
    }
}
int main() {
    int a[100000];
    int b[100000];
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> b[i];
    }
    searchMid(a, b, n);
    system("pause");
    return 0;
}

解析：
这道题如果使用排序方法再求中位数，时间复杂度就会超过O（logn）（排序算法最低时间复杂度为nlogn），不满足题意。于是使用二分搜索的算法，分别比较两个数列的中位数。

1. 当a[mid]和b[mid]相等时，中位数即为该数，直接返回；
2. 当a[mid]大于b[mid]时，中位数一定在a[mid]前的数列或b[mid]后的数列中，此时我们只取这两部分，继续进行二分比较。
3. 当a[mid]小于b[mid]是，中位数一定在a[mid]后的数列或b[mid]前的数列中，此时我们只取这两部分，继续进行二分比较。

Q：为什么这样划分数列（分别取前半段和后半段）？
A：因为要让剩下的数列的中位数相接近，这样就可以直接返回总的中位数。

当退出循环条件之后，直接比较两数中位数，小的那个就是最后的结果。

此时只剩下最后一个数，因为mid向下取整，所以较小的即为全局的中位数。

复杂度分析

时间复杂度：
因为采用二分查找算法来寻找中位数而不是排序，所以时间复杂度为O（logn）。
空间复杂度：
运行过程中并没有开辟额外的空间，所以空间复杂度为O（1）。

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参考资料：
https://blog.csdn.net/gdufsTFknight/article/details/78824552
https://blog.csdn.net/Scar_Halo/article/details/83691880