LeetCode42.接雨水、LeetCode11. 盛最多水的容器

单调栈、动态规划、双指针

LeetCode42.接雨水

【题目】

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

【输入】: [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]

【输出】: 6

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【解法一】：暴力解法

思路：对于数组中的每个元素，我们找出下雨后水能达到的最高位置，等于两边最大高度的较小值减去当前高度的值。每次计算的当前元素能存储的雨水，最后累计即可

• 首尾元素无须计算
• 当左右无大于当前元素的值值，当前位置无法存储雨水

public int method1(int[] arr) {
        if(arr.length==0 || arr==null) return 0;

        int i,j,res,left,right,leftMax,rightMax;

        res = 0;
        for (i=1; i<arr.length-1; i++) {
            left = i;
            right = i;
            leftMax = rightMax = 0;
            // 向左寻找大于当前元素的最大值
            while (left>=0) {
                if (arr[left] > arr[i] && leftMax < arr[left]) leftMax = arr[left];
                left--;
            }
            // 向右寻找大于当前元素的最大值
            while (right<arr.length) {
                if (arr[right] > arr[i] && rightMax < arr[right]) rightMax = arr[right];
                right++;
            }
            if (leftMax != 0 && rightMax != 0) {
                res += Math.min(leftMax,rightMax) - arr[i];
            }
        }

        return res;
    }

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【解法二】动态规划

在暴力方法中，我们仅仅为了找到最大值每次都要向左和向右扫描一次。但是我们可以用动态规划的方式提前存储这个值。

/**
     * 在暴力方法中，我们仅仅为了找到最大值每次都要向左和向右扫描一次。
     * 但是我们可以提前存储这个值。因此，可以通过动态编程解决。
     *
     * dp1[x] 从0达到x的时候，已有的最大值
     * dp2[x] 从n-1到达x的时候，已有的最大值
     * */
    public int method2(int[] a) {

        if(a.length==0 || a==null) return 0;

        int i,res;
        int[] dp1,dp2;
        dp1 = new int[a.length];
        dp2 = new int[a.length];

        dp1[0] = a[0];
        dp2[a.length-1] = a[a.length-1];

        for (i=1; i<a.length; i++) {
            dp1[i] = Math.max(dp1[i-1],a[i]);
        }

        for (i=a.length-2; i>=0; i--) {
            dp2[i] = Math.max(dp2[i+1],a[i]);
        }

        res = 0;
        for (i=1; i<a.length-1; i++) {
            if (a[i]<dp1[i] && a[i]<dp2[i]) {
                res += Math.min(dp1[i],dp2[i]) - a[i];
            }
        }

        return res;
    }

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【解法三】单调栈

/**
     * 利用单调栈
     * 栈顶元素大于当前元素，当前元素入栈
     * 等于和小于要进行相应的计算
     *
     * 单调栈存下标要比存内容的意义更大，因为可以通过下标定位到元素
     * */
    public int method3(int[] a) {
        if (a==null || a.length==0) return 0;

        Stack<Integer> stack = new Stack<>();

        int i,res;

        res = 0;
        for (i=0; i<a.length; i++) {
            while (!stack.empty() && a[stack.peek()] < a[i]) {
                int curIndex = stack.pop();
				// 需要把相同的元素全部弹出栈
                while (!stack.empty() && a[curIndex] == a[stack.peek()]) {
                    curIndex = stack.pop();
                }

                if (!stack.empty()) {
                    int leftIndex = stack.peek();
                    int height = Math.min(a[i],a[leftIndex])-a[curIndex];
                    int width = i - leftIndex - 1;
                    res += height * width;
                }
            }
            stack.add(i);
        }

        return res;
    }

注意：单调栈存下标要比存内容的意义更大，因为可以通过下标定位到元素

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LeetCode11. 盛最多水的容器

【题目】

给你 n 个非负整数 a1，a2，…，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

说明：你不能倾斜容器，且 n 的值至少为 2。

【示例】

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49

【思考】

方法一：动态规划

dp1[x] 从0到x-1，第一个大于等于a[x]的下标，没有则为-1
dp2[x] 从n-1到x+1，第一个大于等于a[x]的下标，没有则为-1
从两个方向来讨论，可以避免单方向的很多情况的讨论

然后遍历，以当前高度为高，以左右两边最大值到当前的距离为宽，计算最大值
时间复杂度：O（n²）

方法二：双指针
左右两个指针放在队首和队尾，计算出当前双指针的面积
然后移动较低指针，重新计算面经，并记录最大面积值（为什么移动较低，思考一下移动较低和较高到下一个柱子，与原有面积的关系就可以得出了）

【代码】

package LeetCode;

import java.util.Arrays;

public class LeetCode11 {
    /**
     * dp1[x] 从0到x-1，第一个大于等于a[x]的下标，没有则为-1
     * dp2[x] 从n-1到x+1，第一个大于等于a[x]的下标，没有则为-1
     * 从两个方向来讨论，可以避免单方向的很多情况的讨论
     *
     * dp[x] = dp[x-1] {a[x]<=a[x-1]}
     * */
    public int maxArea1(int[] height) {
        if (height==null || height.length==0)
            return 0;

        int n,max,i,j;
        n = height.length;
        int[] dp1 = new int[n];
        int[] dp2 = new int[n];
        Arrays.fill(dp1,-1);
        Arrays.fill(dp2,-1);

        dp1[0] = 0;
        for (i=1; i<n; i++) {
            if (height[i]<=height[i-1] && dp2[i-1]!=-1) {
                dp1[i] = dp1[i-1];
            } else {
                for (j=0; j<i; j++) {
                    if (height[i]<=height[j]) {
                        dp1[i] = j;
                        break;
                    }
                }
            }
        }

        dp2[n-1] = n-1;
        for (i=n-2; i>=0; i--) {
            if (height[i]<=height[i+1] && dp2[i+1]!=-1) {
                dp2[i] = dp2[i+1];
            } else {
                for (j=n-1; j>i; j--) {
                    if (height[i]<=height[j]) {
                        dp2[i] = j;
                        break;
                    }
                }
            }
        }

        int[] res = new int[n];
        max = 0;
        for (i=0; i<n; i++) {
            if (dp1[i]!=-1 && dp2[i]!=-1) {
                res[i] = Math.max((i-dp1[i])*height[i],(dp2[i]-i)*height[i]);
            } else if (dp1[i]!=-1 && dp2[i]==-1) {
                res[i] = (i-dp1[i])*height[i];
            } else if (dp1[i]==-1 && dp2[i]!=-1) {
                res[i] = (dp2[i]-i)*height[i];
            }
            if (max < res[i]) max = res[i];
        }

        return max;
    }

    /**
     * 双指针法
     * 左右两个指针放在队首和队尾，计算出当前双指针的面积
     * 然后移动较低指针，重新计算面经，并记录最大面积值
     * */
    public int maxArea(int[] height) {
        if (height==null || height.length==0)
            return 0;

        int l,r,len,max,min;
        len = height.length;
        l = 0;
        r = len-1;
        max = 0;
        while (l<r) {
            min = Math.min(height[l],height[r]);
            max = Math.max(min*(r-l),max);
            if (height[l]==min) {
                l++;
            } else {
                r--;
            }
        }

        return max;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] a = {1,8,1};
        System.out.println(new LeetCode11().maxArea(a));
    }
}

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