LeetCode算法题回顾——DFS深度优先搜索

1. BFS和DFS很重要，是许多算法题的基础
2. 应用范围:图 or 树。
3. 求解问题类型：可达性问题（遍历的节点都是从初始节点可达的）
4. 中心思想:不撞南墙不回头（所以终止条件“南墙”的设置很重要）

目录

1. 图/树 简述

2. DFS

dfs程序实现tips

递归代码框架

3. leetcode实例——medium

200. 岛屿的个数 &  46. 全排列 & 17. 电话号码的字母组合   

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1. 图/树 简述

首先我们简单介绍一下图和树

• 图（graph）表示物件与物件之间的关系的方法，一个图是由顶点（或称结点，vertex）和连接这些顶点的线（边，edge）组成的

该图汇总有6个点，8条边，其中1号vertex有一条边指向自己

• 树，大家应该很熟悉了（二叉树的题目也做了不少）N个点，N-1条边（只会有一条边指向自己，根节点没有所以是N-1）.

图像自 https://blog.csdn.net/fengyibande/article/details/80472190

•  图中的DFS示例

	DFS搜索步骤： 从1开始（任意选择一个节点，这里选2） 1→2→3→4→6（到达尾端，返回4节点的另一个选择5） 6→5（全部遍历，end） path: 1→2→3→4→6→5（不唯一） （DFS像不像走迷宫？一条路走到黑不行我们再回到上一个起点寻找其他路）
	1→12→4→31→52→5→30→3→6 （在二叉树中，是不是就像二叉树的先序遍历）

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2. DFS

Depth-First-Search/深度优先搜索算法（DFS）是一种用于遍历或搜索树或图的算法。

沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。当节点v的所在边都己被探寻过，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。这一过程一直进行到已发现从源节点可达的所有节点为止。如果还存在未被发现的节点，则选择其中一个作为源节点并重复以上过程，整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。 

核心步骤：搜索——终止——回溯——搜索——直到找到解/遍历全部节点。

dfs程序实现tips

• 栈：用栈来保存当前节点信息，当遍历新节点返回时能够继续遍历当前节点。可以使用递归栈。
• 访问标记：需要对已经遍历过的节点进行标记。（BFS同）

递归代码框架

  /*
该框架来自参考博客2
该DFS 框架以2D 坐标范围为例，来体现DFS 算法的实现思想。
*/
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=100;
bool vst[maxn][maxn]; // 访问标记
int map[maxn][maxn]; // 坐标范围
int dir[4][2]={0,1,0,-1,1,0,-1,0}; // 方向向量，(x,y)周围的四个方向

bool CheckEdge(int x,int y) // 边界条件和约束条件的判断
{
    if(!vst[x][y] && ...) // 满足条件
        return 1;
    else // 与约束条件冲突
        return 0;
}

void dfs(int x,int y)
{
    vst[x][y]=1; // 标记该节点被访问过
    if(map[x][y]==G) // 出现目标态G
    {
        ...... // 做相应处理
    return;
    }
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        if(CheckEdge(x+dir[i][0],y+dir[i][1])) // 按照规则生成下一个节点
        dfs(x+dir[i][0],y+dir[i][1]);
    }
    return; // 没有下层搜索节点，回溯
}
int main()
{
    ......
    return 0;
}

3. leetcode实例——medium

这里我们对如下三道题进行详细讲解，剩下题目欢迎读者执行操刀实战。

200. 岛屿的个数（）

给定一个由 '1'（陆地）和 '0'（水）组成的的二维网格，计算岛屿的数量。一个岛被水包围，并且它是通过水平方向或垂直方向上相邻的陆地连接而成的。你可以假设网格的四个边均被水包围。

输入:     输入：
11110     11000
11010     11000
11000     00100
00000     00011

输出: 1   输出：3

• 步骤：

1. 标记当前搜索位置已被搜索（标记当前位置的mark数组为1）
2. 按照方向数组的4个方向，拓展4个新位置newx newy
3. 若新位置不在地图范围内，忽略
4. 若新位置未曾到达过，（继续走迷宫）继续DFS该位置

算法图示，来自参考博客1

 

（ps:之前做的时候用了一个标记数组，结果竟然超时了，后来改用直接更改原数组的值来进行标记）

• 上代码 O(mn)time

class Solution {
public:
    int numIslands(vector>& grid) {
        if(grid.empty()) return 0;
        int result = 0;
        for(int i=0;i> &grid ,int x,int y){
        if(x>=0 && y>=0 && x

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46. 全排列

class Solution {
public:
    vector> permute(vector& num) {
        vector> res;
        vector out, visited(num.size(), 0);
        permuteDFS(num, 0, visited, out, res);
        return res;
    }
    void permuteDFS(vector& num, int level, vector& visited, vector& out, vector>& res) {
        if (level == num.size()) {res.push_back(out); return;}
        for (int i = 0; i < num.size(); ++i) {
            if (visited[i] == 1) continue;
            visited[i] = 1;
            out.push_back(num[i]);
            permuteDFS(num, level + 1, visited, out, res);
            out.pop_back();
            visited[i] = 0;
        }
    }
};

 

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17. 电话号码的字母组合   

class Solution {
public:
    
    vector letterCombinations(string digits) {  
        vector strs;
        
        if( digits.length()  ==0) return strs;
        
        vector dic = {"", "", "abc","edf","ghi","jkl","mno","pqrs","tuv","wxyz"};
         
        dfs(digits, dic, 0,"", strs);
        
        return strs;
    }
     
    void dfs( string digits, vector dic, int level, string out,vector& strs ){
        if( level ==  digits.length() ) {
            strs.push_back(out);
            return;
        }
        string str = dic[digits[level]-'0'];
        
        for(int i=0; i

 

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其他相关题目（点击即可访问）：

130. 被围绕的区域

695. 岛屿的最大面积

574. 朋友圈

47. 全排列2

 

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参考博文： 

LeetCode笔记 by cnwangzhou

【DFS】深度优先搜索递归方式讲解  by  I'mInLove

算法录 之 BFS和DFS by WhyWhy