R语言-大规模优化器（gurobi）

gurobi简介

大规模优化器一般针对问题规模比较庞大，变量和约束数量达到几十万或者以上级别的问题。当前运筹学领域公认主流的大规模优化器中，商业优化器包括 Gurobi, Cplex, Xpress；免费优化器包括 SCIP, CBC, GLPK 等。其中Gurobi有提供学术免费版本，并且现在支持特定广义约束，可以直接输入Min, Max, Abs, 逻辑条件（AND, OR）等约束，而不必人为转换为线性约束。

Gurobi 可以解决的数学问题包括：

• 线性问题（Linear problems）
• 二次型问题（Quadratic problems）
• 混合整数线性和二次型问题（Mixed integer linear and quadratic problems）

gurobi的安装

gurobi学术免费版申请

假如在在官网申请了学术免费版后进行安装出现以下的一些错误：

ERROR 303: hostname mymachine.mydomain (xx.xx.xx.xx) not recognized as belonging to an academic domain
# 或  
ERROR 303: hostname xx.xx.xx.xx (xx.xx.xx.xx) not recognized as belonging to an academic domain

可以申请免ip验证学术许可，具体可以看下：http://www.edgestone-it.com/gurobi.htm

R语言安装gurobi包

找到gurobi安装目录下的R文件夹下的gurobi_7.0-1.zip。并在R语言中安装此包，便可以进行在R中调用gurobi接口。

R语言中的gurobi

gurobi中，只提供了一条函数gourbi.主要通过两个list进行描述问题。Model描述问题，params描述自定义参量。

Model list

其中Model列表中包含以下元素

参数	作用
model$A	线性约束系数矩阵
model$obj	决策变量（控制变量）系数
model$sense	约束符号，由=, >, <, >=, <=组成
model$rhs	线性约束右端向量
model$lb	求解向量下界
model$ub	求解向量上界
model$vtypes	求解向量的类型，I表示整数，B表示0-1，C表示连续，S表示半连续，N表示半整数次
model$modelsense	设定max,min，默认求解min
model$start	MIP初始解的设定，当存在是必须为每个变量都设定初始值。你也可以设定一些变量为NA，MIP求解器会尝试去进行填补NA值。（个人理解是设定初始的基本可行解）
model$vbasis	变量的状态向量（The variable basis status vector.），为单纯形法提供一个较好的起点。进行设置时，需要对变量都进行设置。（个人理解是非基变量的价值系数子向量）
model$cbasis	约束的状态向量（The constraint basis status vector），为单纯形法提供一个较好的起点。需要对约束条件都进行设置。个人理解是单纯形法中的松弛变量设置。
model$Q	二次型目标矩阵

Params list

其中Params 列表中包含以下元素

参数	作用
params$MIPFocus	默认值0，试图在最优值和可行解之间取得平衡。1：以可行解为目标；2：以最优解为目标；3：最优边界为目标。
params$Presolve	默认值：‐1，自动决定预优化力度。0：关闭预优化；1：保守；2：激进。
params$Method	默认值：‐1，自动决定优化方法。0：原始单纯型；1：对偶；2：Barrier; 3:随机并行；4：确定并行。如果模型巨大，可以考虑 2.
params$ImproveStartTime	确定从什么条件开始，优化转向对可行解质量的提升上。优化从 ImproveStartTime 设定的时间之后（以秒为单位）
params$ImproveStartGap	确定从什么条件开始，优化转向对可行解质量的提升上。ImproveStartGap 设定的收敛gap 达到之后开始进行可行解的提升。
params$OutputFlag	控制面板不输出运算过程

example1 （简单的MIP问题）

minimize:x+y+2zs.t:x+2y+3z<=4x+y>=1x,y,zbinary

library("gurobi")
# 对问题进行描述
model  <- list()
model$A     <- matrix(c(1, 2, 3, 1, 1, 0), nrow = 2, ncol=3, byrow=T) # 约束系数矩阵
model$obj   <- c(1, 1, 2) # 目标系数
model$sense <- c("<=", ">=") 
model$rhs   <- c(4, 1) # 约束右端
model$vtype <- "B" # 求解类型
model
# $A
#      [,1] [,2] [,3]
# [1,]    1    2    3
# [2,]    1    1    0
# $obj
# [1] 1 1 2
# $sense
# [1] "<=" ">="
# $rhs
# [1] 4 1
# $vtype
# [1] "B"

result <- gurobi(model, params)
result$objval  # 1
result$x       # 0 1 0